Győrben kezdte a pályafutását
Szentmihályi Antal 1939. június 13-án született Győrben. A helyi Textilesben kezdett futballozni, de nagyon hamar, már 1953-ban átkerült a Győri Vasas SK-ba, a város első számú csapatába. 1956 végén, négy évvel idősebb bátyjával, Jenővel, nekivágott a nagyvilágnak. Svájcig jutottak, a Bodeni-tóhoz közeli St. Margrethenben, az ifjabbik fivér már tavasszal hazatért. Visszakerült az akkor átmenetileg a Magyar Vagon és Gépgyár ETO nevet viselő klubban, az 1957–1958-as idényben már az első csapatban is helyet kapott, sokat segített neki tapasztaltabb poszttársa, Pesti Zoltán is. Az élvonalban 1958. szeptember 21-én, a Csepel ellen mutatkozott be.
Megsértették a Vasasnál
Az idény végén a Bp. Honvédhoz akarták átigazolni, de aztán Illovszky Rudolf meggyőzte, válassza inkább a Vasast. A piros-kékeknél azonnal első számú kapus lett, 1960–1961-ben és 1961–1962-ben is bajnoki címet nyert. 1962-ben KK-győztes is volt. 1964 nyarán megsértették a klubnál, nem akart maradni tovább, még pontosabban, úgy érezte, nincsen maradása. Válogatott kapusként elment Újpestre, már edzett a lila-fehérekkel, amikor hivatalos értesítést kapott arról, hogy a piros-kékek nem adják ki, egy évet ki kell hagynia. 1964. augusztus 26. és 1965. augusztus 14. között nem védett bajnoki találkozón.
Rekorder lett a kapusok között
Újpesten új szakasz kezdődött pályafutásában. 1974 nyaráig, tíz idényen keresztül ő volt a csapat első számú kapusa. Kilenc teljes idényéből hatban bajnoki címet szerzett, 1967-ben KK-döntős, 1969-ben VVK-döntős, 1974-ben BEK-elődöntős, 1959-ben és 1970-ben Magyar Népköztársasági Kupa-győztes is volt. Az ETO-ban 22, a Vasasban 125, az Újpesti Dózsában pedig 232 mérkőzésen szerepelt az élvonalban. Egyetlen kapus sem szerzett nála több magyar bajnoki elsőséget.
Cardiffban nyújtotta élete legjobb teljesítményét
1961 decemberében, Chile ellen mutatkozott be a válogatottban. 1962-ben nem játszó kerettag, harmadik számú kapus volt a chilei világbajnokságon. 1964-ben első számú kapusa volt az Európa-bajnoki négyes döntőben harmadik válogatottnak. 1966-ban szerepelt az angliai világbajnokságon. 1969-ben a csehszlovákok elleni budapesti vb-selejtező előtt két és fél éves szünet után tért vissza a nemzeti tizenegybe. Abban az esztendőben ő volt az első számú kapus a válogatottban, de a marseille-i kudarc lezárta 31 mérkőzésből álló válogatottbeli karrierjét, noha utána még négy és fél éven át védett a Dózsában. Számos remek mérkőzése közül kettő különösen emlékezetes maradt: a walesiek elleni, 1963-as, Nemzetek Európa Kupája (ma: Eb)-selejtezőn, valamint a Spartak Trnava elleni, 1974. márciusi BEK-negyeddöntőben, különösen a tizenegyesekkel megnyert párharcban elsőrangúan védett.
Dolgozott Kuvaitban és a Maldív-szigeteken is
Szentmihályi Antal 1975-ben az Újpest utánpótlás-igazgatója, majd 1977-ben a Székesfehérvári MÁV Előre vezetőedzője lett. Onnan két év után a Tatabányai Bányászhoz távozott, majd dolgozott az MTK-VM, a Videoton és a BVSC csapatainál is. 1983-tól 1986-ig két kuvaiti csapat edzője volt (al-Sabab 1983–1984, al-Dzsahra 1984–1986), majd itthon a Kecskemétet és újra a Tatabányát irányította. 1991-ben ismét Kuvaitban vállalt munkát (al-Ta’avon), aztán 1993-ban a Maldív-szigeteki Club Valenciánál vállalt munkát, de 1994-ben a Diósgyőr szakmai vezetője is volt. 1997-ben vonult nyugdíjba.