Vas megyei klubokban játszott 25 éves koráig
Molnár Dezső 1939. december 12-én született Magyarlakon. Tizenévesen a cseretneki csapatban, majd a Szentgotthárdi Vasasban kezdett futballozni, 1958-ban, még mindig a huszadik születésnapja előtt, a Szombathelyi Haladáshoz igazolt. Első idényében még csupán egyetlen mérkőzésen játszott az első osztályban. A következőben is még csak kettő, így aztán aligha volt neki felróható, hogy a zöld-fehérek kiestek az élvonalból. Két idény az NB II Nyugati csoportjában következett, 1962 nyarán a Hali visszajutott az elitbe. Az 1962–1963-as idényben sérülése miatt csak 15 mérkőzés jutott Molnár Dezsőnek az NB I-ben, akkor már szinte állandóan hívta a Vasas. 1963 nyarán még arról beszélt, hogy nem akar a fővárosba igazolni, marad Szombathelyen. Az őszi idényt, az újabb kiesés után az NB I B-ben, a Haladással töltötte, miként az 1964-es évet is, majd huszonöt évesen, kedvezményes átigazolással, mégis csak csatlakozott a Vasashoz. Baróti Lajos szövetségi kapitány néhány héttel később már meg is hívta a válogatott keretbe, kiváltva a szombathelyiek értetlenkedését: ha tőlük nem hívták meg, most hirtelen megtanult futballozni?
A veretlenül bajnok Vasas jobbszélsője volt
Jókor igazolt a Fáy utcába. A Vasas 1965-ben és 1966-ban is megnyerte a bajnoki címet, másodjára ráadásul veretlenül. 1965-ben 24 bajnoki mérkőzésen játszott, alapembernek számított a Molnár Dezső, Puskás Lajos, Farkas János, Pál II Tibor négyesben. A következő esztendőben 25 meccsen szerepelt, ugyancsak Puskás és Farkas, valamint az idény előtt érkezett Korsós István oldalán. Élete legjobb formájában 1966-ban és 1967-ben futballozott. Különösen a piros-kékek emlékezetes dél-amerikai sikertúráján, a Hexagonal-tornán játszott kiemelkedően, Pelé Santosa ellen gólpasszokkal szolgálta ki az ugyancsak ihletett formában futballozó Korsós Istvánt, majd az akkor a Világkupát védő, s így a világ legerősebb klubcsapataként ünnepelt Peñarol legyőzéséhez góllal is hozzájárult. A Vasas jobbszélsőjeként a két bajnoki cím mellett kétszeres KK-győztes (1965, 1970) lett.
Sorozatban hatszor nyert a válogatottal
Illovszky Rudolf kapitánysága alatt szerepelt a válogatottban, az első két mérkőzése nem sikerült jól – bár Rotterdamban, a hollandok ellen Miel Pijs és az újonc Johan Cruyff gólja után az ő találata hozta vissza a reményt –, aztán a következő hatot megnyerte a nemzeti tizeneggyel. Nem játszó tartalékként kint járt az 1966-os angliai világbajnokságon.
Elszakadt a labdarúgástól
1972-ig játszott a Vasasban, majd átigazolt a Ganz-Mávagba, ahol még két további idényben szerepelt. Visszavonulása után szinte teljesen elszakadt a labdarúgástól.