Osztályfőnöke volt az olimpiai bajnokcsapat edzője
Kunmadarason született, de már tizenkét évesen az MTK igazolt játékosa volt. maradjunk így a klubnévnél, noha a magyar labdarúgás első ötven évének második legeredményesebb egyesülete az évtized első hat évében többször is nevet váltott, előbb Textilesnek, majd Bp. Bástyának, aztán Vörös Lobogónak, s végül újra MTK-nak hívták. Gelei József még a Bp. Vörös Lobogóból került be minden idők egyik legerősebb magyar ifiválogatottjába, a vb-ezüstérmes Vincze Jenő játékosai közé. Második számú kapus volt a csoportmérkőzések végéig játszott, 1956 tavaszi UEFA-tornán, majd a nevezetes, őszi nyugat-európai túrán, amelyről a csapat nagy része már nem tért haza.
Szinten minden kint ragadt játékos karriert csinált, Pázmándy, Makai és Németh a Servette, Sztáni az Eintracht Frankfurt és a Standard Liége, Szalai a Barcelona, a Sevilla, majd néhány amerikai csapat, a rövid időre még hazatért Kaszás a Barcelona, a Real Madrid és a Venezia játékosa lett, hogy csak néhány játékost emeljünk ki. Ám csak az előbb a bécsi Austriánál is szerepelt Mathesz Imrének és Gelei Józsefnek adatott meg, hogy világbajnokságon vegyen részt, csak a kapusnak, hogy olimpiai bajnoki címet is nyerjen, tartalékként bár, de részt vegyen a Nemzetek Kupája, vagyis az európai kontinensbajnokság négyes döntőjében.
Gelei József korán, már kétévesen félárvaságra jutott, édesanyja előbb Kunmadarasról járt ingázva a fővárosba és közelébe dolgozni, majd sikerült felköltöznie a csonka családnak. A gyermeknek nagy szerencséje volt az iskolával: a Rottenbiller utcai Általános iskolában tanított magyart, történelmet és testnevelést Lakat Károly, a korábbi válogatott labdarúgó, a kor egyik legjobb fedezete. Ő irányította a jó mozgású, nyúlánk fiút először az ÉDOSZ-hoz (a mai Fradihoz), s aztán ő javasolta, hogy a sok jelentkező gyerektől kissé meghátráló tanítvány utazzon tovább még néhány megállót az Üllői úttól a Hungária körútig.
Az eleinte a mezőnyjátékos poszton vitézkedő legényből hamarosan kapus lett, nem is akármilyen. Neki is jutott volna Svájcban szerződés 1956 őszén, az Union Genf várta – de az anyai (haza)hívó szó sokkal erősebbnek bizonyult a lehetőségek ígéreténél. Gelei József később rövid ideig a Beloiannisz csapatában védett – a gyárban volt egyébként lakatosinas is –, majd az MTK visszahívta. Legnagyobb klubsikerét ott érte el, húszévesen az NB I bajnoka lett. 1958-tól 1961-ig a kék-fehérek, majd aztán a Vasas kapusa volt, súlyos sérülése ellenére „belefért” a néhány hónapba egy KK-győzelem, de 1962-től már Tatabányán védett. Nem csoda, egykori osztályfőnöke, Lakat Károly hívta a bányászvárosba.
Két év alatt tizenegy válogatottság
A Tanár úr irányította akkoriban az olimpiai válogatottat is, Gelei József oda is bekerült. Alkalmasint ő védett volna Tokióban, a csehszlovákok elleni olimpiai döntőben is, de a torna során a románok elleni mérkőzésen egy 11-es hárítása közben ujjtörést szenvedett. Az akkori szabályok szerint, az addig szintén alapembernek számító csapatkapitányhoz, Palotai Károlyhoz hasonlóan, nem is kapott aranyérmet, csak évtizedekkel később készíttettek nekik. Az A-válogatottban 1965. május 5. és 1966. október 30. között 11 mérkőzésen védett, kiválóan védett újoncként a Wembley-ben, az angolok ellen. Pályára lépett az 1966-os, a negyeddöntővel zárt angliai világbajnokságon, emlékezetes mérkőzése a brazilok elleni híres liverpooli meccs.
Apa és fia
1970-ben kezdett edzősködni a Tatabányai Bányásznál, majd 1974-ben vezetőedzővé nevezték ki, ám egy évvel később a Szolnoki MTE-hez ment, 1977-ben pedig a Vasas másodedzője lett. 1978-tól Ausztráliában a St. George Budapest csapatát irányította, majd két esztendővel később hazatért Szolnokra, 1982-ben pedig az MTK-VM technikai vezetője lett. 1984-től 1987-ig a Csepelt irányította, majd az indiai válogatott szövetségi kapitánya volt egy évig. Ezt követően az ománi Oman Mascat Club csapatát vezette, 1994 és 1995 között pedig a Magyar Labdarúgó Szövetség utánpótlás szakágának vezetője volt. 1995-től az ománi en-Naszrt irányította, majd 1996-ban a Pécsi MSC vezetőedzője lett, utolsó csapata pedig az egyiptomi El-Ittihad volt. Két fia közül az idősebb, József sportújságíró, a fiatalabb, Károly ugyancsak védett a magyar válogatottban. Övék a második apa-fiú páros, amelynek mindkét tagja védte a magyar válogatott kapuját. (Az elsők: Tóth György és Tóth Zoltán.)