Esküvővel ünnepelte nagy formáját
futballozva hívták le maguk közé az UTE ifistái. Tizennyolc évesen még az Újpesti TE amatőrcsapatában (és az amatőrválogatottban) futballozott. Az 1930–1931-es idényben fért be először a profik közé, négy mérkőzésen szerepelve lett bajnok. Attól kezdve, egészen 1940-ig, alig-alig hiányzott a lila-fehérek fedezetsorából. A legelső időkben Borsányi Ferenc és Wilhelm-Víg János között kapott szerepet, aztán Szűcs Györggyel és Seres Gyulával alkotott legendássá lett hármast, végül Szűcs mellett Balogh I István, azaz Bonzó iparkodott mellette. 1930 nyarától részese volt az évtized minden jelentős újpesti sikerének, 1931, 1933 és 1935 tavaszán is bajnok lett, 1939-ben megnyerte csapatával a Közép-Európai Kupát és a bajnokságot is. Szalay Antal az 1934–1935-ös idényben játszott élete legjobb formájában. A Nemzeti Sport és a Sporthírlap értékelése egybe csengett: „Potyszem” volt a szezon legprímább játékosa. Különleges módon ünnepelte meg a sikereit: megnősült. 1935. május 7-én tartotta az esküvőjét, ahogyan a Sporthírlap írta:
A bajnokságon kívül is örömünnep van Újpesten. Szalay Antal, az Újpest bal- és a válogatott csapat jobbhalfja kedden reggel 9 órakor a rákospalotai városházán örök hűséget esküdött Schwarcz Mária úrleánynak, egy újpesti kereskedő leányának. Az esküvőnek külön érdekessége volt, hogy azon a házasuló páron kívül csak a két tanú: Jánosy Béla, az Újpest edzője és Czipper Oszkár, Szalay főnöke voltak jelen. Egyébként még hozzátartozók sem voltak jelen. A menyasszony „Újpest-dresszben” volt. Tiszta lila ruha, fehér köpeny és fehér sapka.
“„
Bekerült a lilák addigi történetének álomcsapatába
A szófukarsága miatt a „Potyszem” becenévvel illetett fedezet akkori formájára jellemző, hogy az újpesti „régi gárda” szavazásán bekerült az egyesület akkor nagyjából harmincéves élvonalbeli történetének álomtizenegyébe. Így festett a névsor: Knoll – Fogl II., Sternberg – Borsányi, Neumann, Szalay – Paulusz, Avar, Priboj, Schaller, P. Szabó.
A következő években hullámvölgybe került a pályafutása. Kiszorult nemcsak a válogatottból, még az Újpestből is. Azzal vádolták, hogy könnyelmű életet él, sőt, hogy éjszakázik. „Megrendült benne a vezetők bizalma” – suttogták Újpesten. Elhízott, néha már a nyolcvan kiló közelébe ért a súlya. Aztán hirtelen összekapta magát. Fogyókúrázott, sprintelt, s nem értette, hogy miért csak a B-csapatban játszhat. Edzője úgy tartotta, még mindig nehezen fordul. Aztán 1938 elején már újra jól játszott. ismét alapember lett. Az 1938–1939-es idény klubpályafutása legsikeresebbje lett, a megnyert két titulust tekintve.
Az A-válogatottban 1933. szeptember 17-én, Svájc ellen, egy 3:0-s győzelemmel mutatkozott be. 1934 májusában részese volt az angolok budapesti legyőzésének (2:1), majd Bolognában játszott az osztrákok elleni világbajnoki negyeddöntőben. 1935 novembere, az olaszok elleni idegenbeli 2:2 után másfél éven keresztül nem kapott meghívást, ellenben 1937 tavaszán visszatért a nemzeti csapatba. Aztán egy éven át ismét „hanyagolta” dr. Dietz Károly szövetségi kapitány, így az 1938-as franciaországi világbajnokság svájciak elleni negyeddöntőjében (2:0) ismét 14 hónapos válogatottbeli szünet után lépett pályára. Utána ellenben játszott a svédek elleni elődöntőben (5:1) és az olaszok elleni döntőben (2:4) is. Utoljára az öt nappal a második világháború kitörése előtt rendezett varsói találkozón kapott szerepet, 1939. augusztus 27-én (2:4). Huszonnégy válogatott mérkőzéséből egyaránt ötször Ausztria és Olaszország, négyszer Svájc volt az ellenfél.
A vb-ezüstérmesek közül ő halt meg legelőször és legmesszebb
Az 1938–1939-es bajnoki idényben még ő játszotta a legtöbb mérkőzést a lila-fehérek közül, de elég rosszul viselte, hogy közben a vezetők már az utódlásával foglalkoztak. Még csak 28 éves volt… 1940 nyarán korábbi edzője, Tóth-Potya István hívta az Elektromoshoz, szívesen ment volna, nem szólva arról, hogy még állást is ígértek. Aztán végül mégis a Ganz TE játékosa lett. 1944 tavaszán Újpesten bukkant fel, úgy tűnt, visszatér a lila-fehérekhez, de aztán nem lett abból sem semmi. A háború után edzőként dolgozott, előbb Romániában (ITA Arad, 1945, FC Craiova, 1945–1946), majd Olaszországban (US Carrarese, 1947–1948, Pro Patria 1949–1950) dolgozott. 1957-ben Luxemburgban tevékenykedett, majd kivándorolt Ausztráliába, ahol rövid ideig a St. George Budapest edzőjeként dolgozott. Olaryben, Ausztrália South Australia nevű államában hunyt el, 1959. május 10-én. Korai halálát szívinfarktus okozta. A világbajnoki ezüstérmes magyar futballisták közül ő halt meg legelőször és legmesszebb a hazától.