Tanulóévek a Liverpoolban
Gulácsi Péter Budapesten született, 1990. május 6-án. Már középiskolás korában kitűnt társai közül eszességével, tudatosságával. A matematikához hűtlen lett (pedig abban is kiemelkedően teljesített, de ki tudja, mondhatná-e magát abban is az ország egyik legjobbjának?), a futballhoz nem. A BVSC-ben kezdte a pályafutását 1995-ben, majd 2003-tól az MTK tagja volt. 2007-ben felcsapott légiósnak, kék-fehérektől a Liverpool FC-hez igazolt. Az első idényében triplázott a tartalékcsapattal, de talán már nem is az a lényeg, milyen eredményeket ért el, hanem, hogy mennyit tanult, például egy igazi világklasszis, a világ- és Európa-bajnok, spanyol Pepe Reina mellett. Bajnoki mérkőzésre nem került be a Poolba, de többször ült a kispadon Europa-liga és bajnoki mérkőzéseken is. Egy kapus akkor tud igazán fejlődni, ha meccseken is véd, ezért is volt hasznos a számára, hogy 2013-ig a „vörösök” többször is kölcsönadták. Előbb a Hereford Unitednek, aztán (kétszer) a Tranmere Roversnek, végül a Hull Citynek.
Két év, négy trófea Salzburgban
2013 nyarán Ausztriába, a Red Bull Salzburg együtteséhez szerződött. Az osztrák élcsapatban két idény alatt összesen 90 hivatalos meccsen védett, kétszer is bajnoki címet, és országos kupát nyert. 2014-ben megkapta a Bruno-díjat, mint az osztrák Bundesliga 1 legkiválóbb kapusa. 2015 nyarán a salzburgiak „nagytestvére”, az akkor még Bundesliga 2-es RB Leipzig szerződtette.
A német Bundesliga 1 legjobb kapusai között
Gulácsi a következő ősszel nem védett bajnoki mérkőzésen, tavasszal ellenben megszilárdította a helyét az idény végén második helyezettként feljutó lipcsei csapatban. Tizennégy találkozón védett a Bundesliga 2-ben. 2016. augusztus 28-án védett először a Bundesliga 1-ben. 2022 őszén, a Celtic elleni BL-mérkőzésen nagyon súlyos sérülést, keresztszalagszakadást szenvedett. Addig 203 mérkőzésen védett a német élvonalban, 21-en a DFB-kupában, 32-n a Bajnokok Ligájában, s további 38 nemzetközi kupatalálkozón, beleértve az Európa-ligát és a selejtezőket. A 2023–2024-es idényben klubja második számú kapusa. Az RB Leipziggel 2017-ben és 2021-ben második, 2019-ben, 2020-ban és 2023-ban harmadik lett a Bundesliga 1-ben. 2021-ben második, 2022-ben első lett a német országos kupában, a DFB-Pokalban. (Az RB Leipzig 2023 tavaszán is megnyerte a sorozatot, de Péter, sérülése miatt, egyetlen mérkőzésen sem védett.) A Kicker sportmagazin osztályzatai alapján a 2017–2018-as idényben a Bundesliga tizenegyedik legjobb játékosa volt, lipcsei klubtársai közül senki sem ért el jobb átlagot nála. A 2018–2019-es idényben ő bizonyult a német szövetségi liga legjobb kapusának, megelőzve Yann Sommert, Manuel Neuert és Roman Bürkit. A következő szezonban harmadik lett a posztján, Neuer és Bürki mögött. 2020–2021-ben is Gulácsi Péter bizonyult a Bundesliga 1 legjobb kapusának. A 2021–2022-esnek ötödik lett. Vitathatatlanul a német élvonal legjobb kapusai közé emelkedett ebben az időszakban, 2018 és 2021 között csak ő zárt minden évben az első három között a kapusok között. 2020-ban ő lett az első magyar játékos, aki BL-elődöntőben szerepelhetett. A 2024–2025-ös idényben a Kicker sportmagazin osztályzatai alapján a Bundesliga 1 legjobb kapusa, egyben harmadik legjobb játékosa lett.
Háromszor volt az Év magyar labdarúgója
Az addigra már junior-világbajnoki bronzérmes (2009), „tizenegyesölő” 2014. május 22-én debütált az A-válogatottban. Nem játszó kerettag volt a 2016-os Európa-bajnokságon. A következő őszön, Király Gábor a válogatottól való búcsúja után a nemzeti tizenegyben is első számú kapus lett. Mind a három találkozón ő védett a 2021-es Európa-bajnokságon, s fontos szerepet vállalt a Nemzetek Ligája-menetelésben is, 2022-ben az A-divíziós meccsek közül négyen védett, köztük az éppen Lipcsében elért győzelemkor is, az volt az ötvenedik válogatottsága. A 2024-es Európa-bajnokság minden magyar játékpercét a pályán töltötte, a csapat legjobbjai közé tartozott. 2018-ban, 2019-ben és 2020-ban is őt választották az Év labdarúgójának Magyarországon. 2025 tavaszán végleg lemondta a válogatottságot.