A Főnixből indította el az édesapja
Édesapja, Szoboszlai Zsolt élvonalbeli játékos volt Tatabányán, de nem tartozott a meghatározó játékosok közé. Dominik Székesfehérváron született és nőtt fel. Az apuka, és még két másik szülő úgy gondolta, hogy a gyerekeik nem kapnak megfelelő képzést a Videotonban, ezért megalapították a saját klubjukat Főnix Gold néven. Volt egy speciális elképzelése az edzői papírokkal is rendelkező édesapának: 40x20-as, palánkkal körbevett pályán gyakoroltak a gyerekek, ami a nagy tempót és a gyors gondolkodást szolgálta. Az volt az édesapa szemlélete, ha a gyakorlatokat golflabdával a kezében végzi el a fia, még jobb lesz a technikája, mert nem fogja ráncigálni az ellenfeleit a pályán, hanem igyekszik tökéletesen tenni maga elé a labdát. Dominik reggeltől estig focizott, az edzések után is csiszolta a rúgótechnikáját. Tizenhat évesen már több európai élcsapat leigazolta volna, de ők a Red Bull Salzburgot választották. A Red Bull akadémiáján mintaszerűen fejlődött, előbb a másodosztályú Lieferingben, majd a Salzburgban is minőségi játékperceket kapott. A 2017-es U17-es Európa-bajnoki selejtezők után került először fókuszba itthon, amikor az oroszok és a norvégok elleni remek lövéseivel és utolsó perces góljaival juttatta ki a csapatot az Eb-re. Steven Gerrard mondását tetováltatta már egy évvel korábban magára:
A tehetség isteni áldás, de hihetetlen akarat és alázat nélkül mit sem ér
“„
Tizennyolc évesen mutatkozott be a felnőtt válogatottban
2019 márciusában Marco Rossi szövetségi kapitány becserélte a szlovákok elleni vesztes Eb-selejtezőn, s ugyancsak Szlovákia volt az ellenfél, amikor Dominik belőtte első gólját a felnőtt válogatottban. Gyönyörűen csavart a felső sarokba, de a csapat kikapott 2-1-re az Üllői úton. 2020 szeptemberében sokat idézett gólt rúgott Nemzetek Ligája-mérkőzésen a törököknek, majd az év november 12-én csodálatos gólt szerzett Izland ellen a koronavírus-járvány miatti zárt kapus pótselejtezőn, amivel 2-1-re nyert Magyarország, és biztosította a helyét az Eb-n. A tornán sérülése miatt nem játszhatott. Csatlakozott ugyan társaihoz az ausztriai felkészülésbe, de kockázatos lett volna pályára lépnie az Eb-n. Akkor már egyébként az RB Leipzig játékosa volt, 2020 decemberében 20 millió eurót fizettek érte a Salzburgnak. Szalai Ádám visszavonulása óta a magyar válogatott csapatkapitánya, 22 évesen kapta ezt a megtiszteltetést.
A lipcsei szezonok
A 2021-22-es és a 2022-23-as szezonban is egyaránt hat gólt lőtt a bajnokságban, jelentős különbség volt, hogy míg Domenico Tedesco edző bizalmát nem igazán érezte, Marco Rose irányítása alatt szárnyakat kapott. Mindkét edzővel megnyerte a Német Kupa döntőjét, de amíg 2022-ben csereként szállt be, 2023-ban kezdő volt, és a gólja végleg eldöntötte a Frankfurt elleni találkozó sorsát, 2-0-ra nyertek. Harmincöt évvel Détári Lajos találata után ismét magyar játékos ünnepelhetett gólt a fináléban. A Bajnokok Ligájában 2022-ben nem jutottak tovább a csoportjukból, noha gólt lőtt például a PSG-nek is, az Európa Ligában az elődöntő jelentette a végállomást, mert a skót Rangersszel nem bírtak. 2023-ban ott voltak a BL 16 legjobb csapata között, ám a későbbi győztes Manchester City 7-0-val ütötte ki őket a folytatásból.
A Liverpool legendája lehet
2023. július másodikán hivatalosan is közölte a Liverpool FC, hogy öt évre szerződteti. Mi több, megkapja a nyolcas mezt, amiben Steven Gerrard a klub legendája játszott. Az angol klub kimagasló összeget, 70 millió eurót fizetett érte. Magyar futballistáért ekkora összeget még sohasem fizettek. Jürgen Klopp vezetőedző személyesen hívta fel, hogy őket válassza. A 2023–2024-es idény első felében csapata legtöbbet játszó mezőnyjátékosai között volt, januárban sérülése miatt kihagyásra kényszerült, így nem lehetett a pályán akkor sem, amikor a klubja megnyerte a Wembley-ben a Ligakupát. 2024 elején a Magyar Sportújságírók Szövetsége az előző év legjobb magyar férfi sportolójának választotta. A szezon végén bronzérmes lett a Liverpoollal. A 2024–2025-ös idényben a Liverpool egyik kulcsembere volt, a legtöbbet játszók egyike. Az idény végén az első magyar futballista lett, aki megnyeri a Premier League-et, sőt, általában az angol bajnoki címet.
A 2024-es Eb-selejtezőkön vezérré vált
Négyszer volt eredményes a 2024-es Eb-selejtezőkön. Góllal kezdte a sorozatot, és góllal is fejezte be a Puskás Arénában. A bolgároknak szabadrúgásból lőtt hatalmas gólt még márciusban, Montenegró ellen pazar cselsorozat után lőtte ki a jobb alsó sarkot, majd 90 másodperccel később egy másik támadást fejezett be, egymaga fordított a november 19-i mérkőzésen. Litvániában tizenegyest értékesített októberben, és fontos szerepe volt a 2-2-es döntetlen kiharcolásában Szófiában is november 16-án, ami azt is jelentette: egyenes ágon jutott ki Magyarország az Eb-re. A 97. percben ívelt be szabadrúgást, a menteni igyekvő Petkov pedig a saját kapujába csúsztatott. Nagy szerepe volt abban is, hogy a továbbjutás után a csoportelsőség is sikerült, két gólt szerzett a montenegróiak elleni, utolsó selejtezőn. 2024-es tavasza nem sikerült jól a klubjában, de a válogatottban sem, utóbbiban szerepet játszott, hogy a felkészülés során megsérült, nem tudott egészségesen játszani. Ennek ellenére minden lehetséges játékpercet pályán töltött Németországban.