Öt bajnoki cím a Honvéddal
Bodonyi Béla Jászdózsán született, 1956. december 14-én. Bár több sportágba is belekóstolt – tűrhető eredményeket ért el a torna és az atlétika területén, ügyesen mozgott a kézilabda-pályán, olyannyira, hogy labdaérzékét látva az iskolacsapatból a Debreceni Dózsa ifjúsági együttese is szerette volna soraiba hívni –, a futball nála mindent vitt. Ezt látta a hét évvel idősebb Péter bátyjától is. Az akkor másodosztályú Debreceni VSC-ből valójában a kötelező sorkatonai szolgálat miatt került Kispestre, ahol első bajnoki meccsét 1976-ban játszotta (Bp. Honvéd–Békéscsaba 1–1). Összesen 281 bajnoki találkozón futballozott a Honvédban és 80 gólt szerzett. Ötszörös bajnok (1979–1980, 1983–1984, 1984–1985, 1985–1986, 1987–1988), egyszeres ezüstérmes (1977–1978) lett. Az 1984–1985-ös szezon végén MNK-győzelmet ünnepelhetett, az 1982–83-as idényben pedig döntős volt a Honvéddal. Ugyancsak a fináléig jutott a Közép-európai Kupa 1977–1978-as kiírásában. 1977 nyarán, a bajnokság zárófordulójában négyszer volt eredményes a Salgótarjáni BTC ellen, az lett az egyéni csúcsa az NB I-ben. A legtöbb gólt az 1983–84-es idényben szerezte, tizenötöt, három bajnokságban pedig tizenegy találatig jutott (1979–1980, 1981–1982, 1984–1985). A Honvédban 1987 őszén játszott utoljára, a Kaposváron győztes együttesben (2–0). Utána egykori csapatához, a kiesés ellen harcoló DMVSC-hez igazolt, tizenegy találkozón ötször volt eredményes. A csapat azonban búcsúra kényszerült, a Honvéd viszont, amelyben az őszi idényben még hat meccsen játszott, megnyerte a bajnokságot, így egy idényben aranyérmes és kieső is volt.
A spanyolok ellen nagyon ment neki
1975-ben harmadik lett a Rákosi Gyula által irányított ifjúsági válogatottal Svájcban, az UEFA-tornán, a tulajdonképpeni Európa-bajnokságon. 1979. október 17-én, a finnek ellen mutatkozott be az A-válogatottban. Az első három mérkőzésén csereként állt be, majd a spanyolok ellen a Népstadionban kezdett – meg is szerezte az első gólját. Sőt, a kapuba talált aztán a következő két válogatott meccsén, Bécsben az osztrákok, majd Valenciában a spanyolok ellen is. Ez utóbbit követően írta róla a tudósító Borbély Pál, Várkonyi Sándor kettős: „Bodonyi többet tett, mint amit egy cserejátékostól elvárhatunk. Idegölő spanyol rohamok közepette, góljával eldöntötte a találkozót”. Nem játszó cserejátékosként részt vett a spanyolországi világbajnokságon. A mexikói világbajnokság előtt három selejtezőn játszott, de a ciprusiak elleni hazai győzelem 1985. április 3-án az utolsó válogatottságát jelentette, mindössze 28 évesen.
A fiával is játszott együtt az FC Bulle csapatánál
1988-ban Svájca, az FC Bulle akkor másodosztályú csapatához szerződött, öt évéből egyet a legmagasabb osztályban töltött. Játszott egy évet a Fribourg második ligás gárdájában, miután a gárda kiesett, Bodonyi Béla visszatért az addigra szintén a harmadosztályba visszaesett Bulle együttesébe. Később játékos-edzőként az FC La Tour/Le Pâquier gárdájánál tevékenykedett, négy éven át. Negyvenkét évesen ismét „csak” játékos lett, újra a Bulle mezét viselte a harmadik vonalban. (Két mérkózésen a fiával is együtt játszott.) Még a XXI. században is futballozott, az FC Stade Payerne csapatánál. Az elmúlt bő két évtizedben üzletkötőként dolgozott, a vendéglátáshoz szükséges árucikkekkel kereskedett. Korosztályos, illetve alacsonyabb osztályú csapatoknál edzősködött, a Lausanne U18-as együttesével, majd az FC Bulle gárdájával dolgozott.