Huszonöt évig a kormánynál
Molnár László 1926-tól 1944-ig a Hungária Evezős Egylet, 1945-től 1949-ig az MTE, 1950-től 1954-ig a Vörös Meteor evezőse, kormányosa volt. 1929-től 1954-ig 23-szor nyert magyar bajnokságot és 1929-től 1951-ig szerepelt a magyar válogatottban. 1936-ban a berlini olimpián a magyar kormányos négyes tagjaként ötödik helyezést ért el. 1933-ban Budapesten az Európa-bajnok nyolcas, 1934-ben Luzernben az ugyancsak Európa-bajnok nyolcas és kormányos kettes tagja volt. 1932-ben Belgrádban a nyolcasban Eb-ezüstérmes, 1929-ben a Bydgoszczban rendezett kontinenstornán nyolcasban a 4., 1931-ben Párizsban a kormányos négyesben szintén 4. lett. 1937-ben Amszterdamban a nyolcasban ismét Eb-4. helyet szerzett, 1935-ben Berlinben a kormányos négyesben pedig az 5. helyen végzett. 1951-ben Luxembourgban a nyolcasban főiskolai világbajnok, ugyanitt a kormányos négyevezős tagjaként bronzérmet szerzett.
Klubedző és számvizsgáló bizottsági tag
Mindenkori egyesületében már az 1940-es évektől kezdve edzőként is dolgozott. A harmincas években a Magyar Országos Tudósító munkatársa volt, majd könyvvizsgálóként dolgozott. 1957-től 1959-ig a Magyar Evezős Szövetség számvizsgáló bizottságának tagja volt. Mesteredzői kitüntetését 1961-ben kapta.
Emlékezete
Kiskunfélegyházán Molnár László neve is szerepel a településen született olimpikonok tiszteletére, 2004-ben állított emlékoszlopon.