A Nyolcházból indult
Hlavay György 1888. január 4-én született Budapesten. (Teljes neve Hlavay György István volt.) Édesapja után kapta a nevét. Testvérei közül bátyja, Kálmán is játszott a BTC-ben, majd alapítója lett az NSC-vel. Öccse, Béla, aki az NSC és a MAFC játékosa is volt, hazatért ugyan az orosz frontról, de 1919-ben belehalt az ott szerzett betegségekbe. A Keleti Pályaudvar környékén lévő Nyolcházban nőtt fel és kezdett futballozni, sőt alapított egy kis klubot, Budapesti Sportkedvelő Ifjak néven. Az ottani fiuk többségével együtt aztán átlépett a BTC-be. Onnan is a többiekkel (vagy hát megint csak: a többséggel) a Nemzeti SC tagja lett.
Kétszeres bajnok az MTK-val
Ott töltötte pályafutása nagyon fontos szakaszát, az ország legjobb középfedezetei közé emelkedve. 1913-ban átlépett az MTK-ba, amellyel két bajnoki címet is nyert, egyet 1913–1914-ben, a másodikat, a hadifogságból hazatérve, mindössze egy mérkőzésre beszállva, 1919–1920-ban. 1921-ben, néhány mérkőzésre még beszállt a Nemzetibe. 1923-tól már edzőként dolgozott, volt a II. osztályú válogatott szövetségi kapitánya, majd dirigálta a KAOE együttesét (1924), az UTE-t (1924–1925), Olaszországban dolgozott (Udinese, 1925–1926), a magyar profi futball második évében elvállalta a szegedi Bástyát (1927–1928), majd a bukaresti Juventust vezette (1929–19309? aztán éveket töltött Olaszországban (SPAL 1930–1931, Brescia 1932–1935, SPAL (1935–1936). Edzői pályafutásának csúcsidőszakát a Ferencvárosban töltötte, ahova a Nemzetiből érkezett. Rauchmaul Emil helyét vette át 1938 nyarán. 1939 októberében távozott, két (elveszített) KK-döntőben is vezette a csapatot. Játékosai 1940-ben bajnokok lettek, így statisztikailag ő is bajnok edző lett. 1945-ben még felbukkant az újjáalakított a Nemzeti SC-ben.
Nyolcszor játszott a válogatottban
A válogatottban 1909. november 7-én mutatkozott be. Egyszer-egyszer volt válogatott 1911-ben, 1912-ben és 1913-ban is. A középső esztendőben nem játszó tartalék volt a stockholmi olimpián. 1914-ben állandósította a helyét a nemzeti tizenegyben, négyszer is játszott. Pályafutását kettétörte a háború. Érdekes, hogy halotti bizonyítványába foglalkozásaként a nyugdíjas lakatossegédet írtak be – vajon miért nem lehetett sportoktató, labdarúgóedző? Budapesten hunyt el, 1958. július 18-án.