Az első sikerek az Építőkkel
12 esztendős korában kezdett el kézilabdázni az Építők csapatában, 17 éves korától kezdve NB I-es játékos, 19 esztendősen pedig már a magyar válogatottban szerepelt, amelyben összesen végül 245 alkalommal lépett pályára, ezzel az irányító poszton szereplő sportoló a 4. a magyar női örökrangsorban.
A fővárosiakkal 1989-ben és 1990-ben, majd immár a Hargita KC néven induló együttessel 1991-ben is magyar bajnok lett, már 20 esztendősen megválasztották az Év kézilabdázójának Magyarországon.
Mindörökké zöld-fehérben
Pályája 1992-től a Ferencvárosban teljesedett ki, ami talán nem véletlen, hiszen édesapja, Kökény József szerepelt az FTC VVK-győztes együttesében is. Beatrix tagja volt a zöld-fehérek bajnokcsapatának (1994, 1996, 1996, 1997, 2000), 1995-ben 100%-os teljesítménnyel lett első a „Köke” által irányított csapat. Utolsó találkozója aktív sportolóként a 2001. évi Magyar Kupa finálé volt, amelyet a Debrecen ellen, idegenben nyert meg csapatával, így győztesen zárhatta le 423 találkozóból álló fradis karrierjét, kiérdemelve az FTC Örökös bajnoka címet is. A klubbal az európai kupákban nem tudott a csúcsra érni, az 1994-es KEK döntőben mindössze 1 találat hiányzott a boldogsághoz, ám a német Walle Bremen jobbnak bizonyult.
A pincéből a csúcsra
A válogatottban „alulról” kezdte, hiszen tagja volt az 1991-ben C-csoportos, 1992-ben B-csoportos vb-t nyerő alakulatnak, mielőtt az visszatért volna az elitbe. Az 1994-es Eb-4. helyet követően az első csúcsot az 1995-96-os esztendők jelentették, vb-ezüsttel és olimpiai bronzéremmel, majd 1999-2000-ben a magyar válogatott volt a világ egyik legjobbja: míg előbbi évben nyolc győzelemmel és egy vereséggel lett világbajnoki 5. az együttes, amelynek ekkora már Kökény Beatrix volt a csapatkapitánya, a 2000-es évből az olimpiai ezüst és az Európa-bajnoki arany jelenti a csúcsot. A sydneyi olimpiai döntő mindemellett fájdalmas emlék maradt számára (a csapat 23-17-es vezetésről végül 27-31-re kikapott Dánia ellen), ezért amikor erről kérdezik, válaszában kifejti: Sydneyről az jut eszébe, hogy nem lett olimpiai bajnok, így jelzőként „csak” az olimpiai ezüstérmes kitétel állhat a neve mellett.
Játékos-pályafutását követően sem szakadt el a sportágtól, sem a Fraditól, folyamatosan a klubért dolgozik, jelenleg utánpótlás-vezetőként.
Férjével, a szintén olimpiai ezüst- és bronzérmes párbajtőrvívó Imre Gézával az atlantai olimpia óta alkotnak egy párt. Gyermekeik a Ferencvárosban kézilabdáznak, Bence NB I-es jobbszélső, junior Európa-bajnoki 5. helyezett, Szofi kapus, ifjúsági Európa-bajnok.