A Dunay klán
Dunay Pál igazi vívó családba született, hiszen édesapja, Dunay Bertalan kora egyik legnevesebb vívójának számított. 1912-ben olimpiai résztvevő volt és 43 éves korában, az I. világháború után 1920-ben újraindult magyar bajnoki sorozatban egyéni kardbajnokságot nyert. Testvére, András is kiváló vívónak számított, kétszer nyert országos bajnokságot csapatversenyben.
Első magyar egyéni Európa-bajnok párbajtőrvívásban
Dunay Pál hosszú pályafutása alatt (1927-1955) megfordult a BBTE, az UTE, a MAC a Barátság SE, a Csepeli MTK, a Bp. Petőfi és a Csepeli Vasas együtteseiben. Összesen 14 országos bajnoki címet szerzett: 5 párbajtőr (1 egyéni), 6 tőr (2 egyéni), 3 kard.
1933 és 1948 között mindhárom fegyvernemben válogatott volt. Legnagyobb sikerét 1934-ben, 25 éves korában érte el, amikor a varsói Európa-bajnokságon (nem hivatalos világbajnokságon) párbajtőr egyéniben aranyérmet szerzett. Ez volt a szakág első győzelme nemzetközi szinten. A további Európa-bajnokságokon 1935-ben Lausanne-ban tőrcsapattal bronzérmes, 1934-ben Varsóban pedig a negyedik helyen végzett.
Két olimpián indult, 1936-ban Berlinben a BBTE versenyzőjeként párbajtőr egyéniben az elődöntőben, párbajtőr-csapatban a selejtezőben kiesett.
1948-ban Londonban a CSMTK színeiben párbajtőr egyéniben a középdöntőben kiesett, tőrcsapatban és párbajtőr-csapatban egyaránt az ötödik helyen végzett. A főiskolai világbajnokságokon is eredményesen szerepelt, összesen 2 arany-, 1 ezüst- és 4 bronzérmet szerzett.
Civil pályafutás
Az aktív sportolást 1955-ben fejezte be, ezt követően gépészmérnökként dolgozott az angolul és németül tökéletesen beszélő volt katonatiszt.
1960-ban az NSZK-ban kapott vívómesteri állást, majd 1964-ben az egyiptomi vívóválogatott vezetőedzője lett. Nyugdíjazása után az NSZK-ban élt.