Katonás család
Hatz József szülei mind a négy fiúgyermeküket katonai pályára adták. Testvére, Ottó szintén magyar katonatiszt és olimpikon vívó volt. Később mindannyian Hátszeghy (Hátszegi)-re magyarosították a nevüket.
Aktív vívókarrier
Hátszeghy József 1934-ig a MAC, 1935-től 1944-ig a Honvéd Tiszti Vívó Klub, 1946-tól 1948-ig az UTE tőr- és párbajtőrvívója volt. 1937-ben, 1943-ban és 1944-ben magyar tőrvívó bajnoki címet szerzett, de emellett kilencszer volt második. 1936-tól 1944-ig tőrvívásban kilencszer nyert magyar csapatbajnoki címet.
1933 és 1948 között húsz alkalommal szerepelt a magyar válogatottban. 1933-ban Budapesten Európa-bajnoki 2. helyezést ért el a magyar tőrcsapattal. A magyar olimpiai tőrcsapat tagjaként 1936-ban Berlinben a hetedik, 1948-ban Londonban az ötödik helyen végzett. Egyéniben mindkétszer helyezetlenül végzett.
A második világháború alatt
Hivatásos katonatiszt volt, a háború alatt németellenes magatartása miatt őt és családját letartóztatták és Sopronkőhidára, majd Ausztriába vitték, csak Ottó bátyja közbenjárására szabadultak a német fogságból. Hatz József hazatérése után felvette a szolgálatot a hadseregben és 1948 és 1952 között a híres-nevezetes sportszázad parancsnoka lett
Edzői pályafutás
1953-tól 1959-ig a Budapesti Elektromos, 1960-tól 1971-ig az Újpesti Dózsa vívómestere volt. 1972–és 1973 közt Algériában volt vívóedző, 1974-től 1978-ig a Budapest Sport Egylet (BSE), 1979-től 1988-ig a Budapesti Honvéd vívómestere volt. Leghíresebb tanítványai: Rejtő Ildikó, Marosi Paula és Fülöp Mihály.
Hogy miképp lett belőle edző, erre a kérdésre ezt a választ adta: „Ha valaki azt mondja a férfikor küszöbén, hogy vívómesterként keresem majd a kenyeremet, biz’ isten lőccsel agyonverem. De mit csináljak, így alakult...”
“„