Olimpikon kézilabdázó
Velkei Ferenc középiskolás korában Budapest bajnokságot nyert mind kézi-, mind kosárlabdában. Felnőtt korában az Elektromos nagypályás kézilabdázójaként háromszor volt tagja a bajnokcsapatnak (1933, 1935, 1937). Kosárlabdázóként a BSZKRT csapatával 1936 és 1944 között hat bajnoki aranyérmet nyert. Az 1936-os berlini olimpiára mint kosárlabdázó készült, azonban a csapat indulását az utolsó pillanatban lemondták, így végül kézilabdázóként szerepelt, és a magyar válogatott tagjaként a negyedik helyezést érte el. A magyar kézilabda-válogatottban 1934 és 1936 között összesen öt mérkőzésen szerepelt.
Európa-bajnoki bronzérmes kosárlabdázó
Az olimpia után a BSzK Rt.-nél kapott állást, ezért ezután már csak kosárlabdázott. Ebben a sportágban 27 alkalommal szerepelt a válogatottban. Az Európa-bajnokságokon 1935-ben Genfben a kilencedik, 1939-ben Kaunasban a hetedik, 1946-ban, ismét Genfben pedig a harmadik helyen végzett. 1935-ben játékvezetői vizsgát tett, majd még aktív játékos-pályafutása alatt, 1941-ben edzősködni kezdett. A BSzK Rt., a Gamma, majd a második világháború után a KISTEXT kosarasait irányította. 1946-ban még a Budai Kinizsi TE, majd rá egy évre a Postás színeiben újabb két bajnoki címet szerzett. 1960-ban, 45 éves korában hagyta abba a kosárlabdázást a Postás színeiben.
Nemzetközi játékvezető
1950-ben nemzetközi játékvezetői minősítést szerzett, ezen a területen 25 évig működött. Többször bíráskodott Európa- és világbajnoki döntőn. 1979-től a nemzetközi szövetség (FIBA) állandó ellenőre volt. A BSzK Rt.-nél előbb kocsivezetői munkakörben dolgozott, majd tisztviselői állást kapott.
Forrás
• Laky Rudolf: Magyar olimpikonok A-tól Z-ig (1896–1936)
• https://hunbasket.hu/hir/21196/eltemettek-velkei-ferencet
• A Nemzeti Sport és a Népsport lapszámai