Atlétából kosár- és kézilabdázó
Galgóczi Lőrinc sportpályafutását a MAFC atlétájaként kezdte. Később az egyesületen belül megismerkedett a kosárlabdával és kézilabdával, olyannyira, hogy az utóbbi szakosztály vezetését is elvállalta. Kosárlabdázásban 1935-ben a budapesti főiskolai világbajnokságon a magyar csapat tagjaként a harmadik helyen végzett.
Mint kézilabdázó átszerződött az Újpest csapatához, ahol 1936-ban és 1938-ban is bajnoki címet szerzett.
Válogatott sikerek
1931 és 1939 között kilenc alkalommal szerepelt a magyar válogatottban, közte a magyar válogatott első mérkőzésén, 1931-ben az osztrákok ellen.
Tagja volt az 1936-os berlini olimpián szerepelt csapatnak. A magyar válogatott a csoportjából még továbbjutott, de a négyes döntőben mindhárom mérkőzését elveszítve végül a negyedik helyen végzett.
Mérnökként folytatta
Sportpályafutása befejezése után mérnökként az Egyesült Izzóban dolgozott.