Hazai pályán
Erdődy Imre édesapja a BBTE tornásza volt, aki még nyolcvanévesen is beállt tornászni a fiatalok közé. Ifjabb Erdődy 1907-től 1928-ig volt a BBTE versenyzője. 1911-ben, 1924-ben, 1925-ben és 1926-ban csapatban magyar bajnokságot nyert. 1924-ben egyéni összetettben és lovon is országos bajnoki címet szerzett.
Olimpiai szereplései
Részt vett az 1912. évi nyári olimpiai játékokon Stockholmban. Egy torna versenyszámban indult, a csapatversenyben meghatározott szereken. Ebben a számban ezüstérmes lett 15 csapattársával együtt.
16 év múlva visszatért az 1928. évi nyári olimpiai játékokra Amszterdamba, de ott sérülés miatt az egyéni versenyben visszalépett, csapatban pedig a tizedik helyen végzett.
Civil élete
A húszas években az egyesület választmányi tagja és előtornásza volt.
1910-ben az NTE keretében fennálló Tornatanító-képző Intézetben szerezett testnevelő tanári képesítést. Az első világháborúban a Kárpátokban vívott harcok során orosz fogságba esett és a szibériai Kanszkban volt hadifogoly.
A háború után budai Márvány utcai Kossuth Lajos Kereskedelmi Középiskola testnevelő tanára volt. Ezen felül a sportban számos társadalmi funkciót is betöltött a Magyar Olympiai Társaság és a Testnevelési Tanárok Országos Egyesületének tagjaként. A gyakorlati munka mellett a magyar sport kiemelkedő teoretikusa is volt.
Művei: A legyőzhetetlen ország (Bp., 1916); A magyar sportoló ifjúság szabadságünnepének általános és részletes utasításai (Bp., 1948).
Sógora Antos Mihály, szintén olimpikon tornász volt.