Korai évek
Hellmich János József és Rammlow Auguszta Vilma gyermekeként született Berlinben 1874-ben. Evangélikus vallású volt. Öccse, Miksa is sportolt, az 1906-os olimpián indult 100 méteres futásban, míg Ottó a tornában jeleskedett.
Sportolóként
Hellmich Ottó Budapesten kezdett sportolni, klubcsapata a Óbudai Torna Egylet (ÓTE) volt.
A magyar tornászválogatott tagjaként az 1912-es stockholmi olimpián ezüstérmet szerzett 15 társával együtt. A versenysporttól való visszavonulása után Hellmich az ÓTE edzője, egyben elnökségi tagja, majd a Magyarországi Tornaegyletek Szövetsége (MOTESZ) elnökségi tagja lett.
Magánélete
1900. november 18-án Budapesten, a II. kerületben házasságot kötött Knócz Teréz Jozefa Emíliával, Knócz Béla és Glasz Adél leányával.
Hosszú évekig dolgozott a Budapesti Központi Banknál köztisztviselőként, pénztári aligazgatóként vonult nyugdíjba 1935-ben.
1937-ben hunyt el.