Indulás, az FTC-ben
A Magyarkeresztúron született Németh Erzsébet általános iskolás korában már atletizált, a kézilabdával komolyabban 14 évesen, 1967-ben a csornai MEDOSZ SE-ben kezdett el foglalkozni, ahol Dreisziger Miklós volt a nevelőedzője – akinek a kezei alatt Gódorné Nagy Marianna is nevelkedett. Az érettségi teljesítését követően, 1972-ben Budapestre költözött és az előző szezonban bajnokságot nyert Ferencváros játékosa lett, ahol aztán pályafutása szinte egészét töltötte.
Sikeres hetvenes évek
A 70-es évek elején kezdődött a Vasas uralma a magyar női klubkézilabdázásban, így az FTC-vel a dobogó második és harmadik foka jutott a bajnokságban évről évre jól teljesítő, több válogatott játékossal felálló zöld-fehér együttesnek. 1972 és 1980 között öt ezüstérmet, valamint négy bronzérmet szerzett csapatával az első osztályban, miközben a Magyar Kupában hasonló teljesítményt nyújtott az Elek Gyula vezette alakulat, 1973-ban, 1977-ben és 1978-ban a második, míg 1973-ban, 1976-ban, 1979-ben és 1980-ban harmadik helyen zárta a megméretést. A nemzetközi porondon is nagy sikert, KEK-győzelmet ért el az együttes 1978-ban, majd 1979-ben ismét döntőbe jutott, igaz, címét már nem sikerült megvédenie. A sikeres klubévek alatt 1973-tól a válogatottba is rendszeresen meghívót kapó beálló tagja volt az 1975-ben és 1978-ban a világbajnokságon, valamint az 1976-os olimpián is – történelmi – bronzérmet szerző nemzeti együttesnek, majd 1980-ban Moszkvában egy olimpiai negyedik hellyel is gazdagította gyűjteményét.
Pályafutása végén
A 80-as évek klubszinten kevésbé teltek sikeresen számára, miután az FTC meggyengült és a bajnokság 6-12. helyén végzett, jócskán elmaradva korábbi stabil teljesítményétől. A válogatottban az 1982-es világbajnokság azonban még kárpótolni tudta Csajbóknét is, hiszen hazai közönség előtt, a teltházas Budapest Sportcsarnokban sikerült kiharcolni az ezüstérmet. Az 1986-os hollandiai világbajnokságon még a csapat tagja volt, azonban itt csupán a 8. helyig jutott a Barabás Zsolt vezette magyar válogatott. Ebben az évben már a Tatabányai Bányászt erősítette Németh Erzsébet, ahol két szezont játszott, majd egy további évet volt még pályán Jászberényben. Aktív pályafutását befejezve edzőnek állt, előbb az utánpótlásban, majd felnőtt csapatok mellett tevékenykedett Csömörön és Maglódon.
Legjobb eredmények
olimpiai 3. (Montreal 1976), olimpiai 4. (Moszkva 1980), vb-2. (Magyarország 1982), 2xvb-3. (Szovjetunió 1975, Csehszlovákia 1978), vb-8. (Hollandia 1986), KEK győztes (1978), KEK-2. (1979)