Úszóként kezdte
Wenk János 13 éves korában az FTC mellúszójaként kezdte el sportpályafutását. 1919 és 1922 között 200-és 400m-es számokban négyszer nyert magyar bajnokságot. 1912-ben a stockholmi olimpián 100m-es mellúszásban indult, de az előfutamában szabálytalan technika miatt kizárták. Az úszás mellett 1920-ban a Duna Bp. Evezős Egylet színeiben kétpárevezésben is bajnoki címet szerzett.
Vízilabdázóként teljesült ki
Legnagyobb sikereit azonban vízilabdában érte el. Az FTC csapatával 1910 és 1927 között 11-szer nyert magyar bajnokságot. A stockholmi olimpián, a magyar vízilabda válogatott első, bemutatkozó mérkőzésén Wenk János is szerepelt, igaz akkor kényszerűségből kapusként. Igazi helye azonban a csatársorban volt. 1912 és 1927 között a magyar válogatott összesen 40 mérkőzést játszott és Wenk ebből 37-szer szerepelt. Ezidő alatt a magyar csapat kétszer lett Európa-bajnok (1926 Budapest, 1927 Bologna) és kétszer ért el ötödik helyezést az olimpiákon (1912 és 1924). Komjádi Béla beválogatta az amszterdami olimpiára utazó 11 játékos közé, de helyén végül az abban az évben feltűnt Halassy játszott, Wenk egyetlen mérkőzésen sem került be a csapatba. Sportpályafutása befejezése után, 1929-tól a MAFC, majd 1931-től a Szegedi Úszó SE vízilabda csapatának az edzője volt.
Civil karrier
Civilben a Pesti Magyar Kereskedelmi Bank, majd a Társadalombiztosítási Igazgatóság tisztviselőjeként dolgozott.