Sportpályafutása olimpiai részvétellel
Rémi Károly sportolói pályafutását 1905-ben a MUE úszójaként kezdte. Tagja volt a MUE frissen alakuló vízilabda csapatának, akikkel 1906-ban és 1909-ben bajnoki címet szerzett. 1910-ben több társával együtt átigazolt az FTC-be, aminek tagjaként 1912-ben és 1913-ban magyar bajnokságot nyert.
A magyar válogatottal ötödik helyezést ért el az 1912-es stockholmi olimpián. Az ott lejátszott két meccsen túl többet nem is szerepelt a magyar nemzeti csapatban.
Korai halála, emlékezete
A sport mellett az Adria Tengerhajózási Társulat tisztviselőjeként dolgozott.
Az első világháborúban a déli harcokban kapott sebei következtében Budapesten elhunyt.
Halála után Rémi Károly-vándordíjat alapítottak, ami az összes úszószámot felölelő pontverseny volt.