Ikonikus páros Mészáros Györggyel
Szente András fiatalon számos sportágban próbára tette magát; úszott, futott, korcsolyázott és a párbajtőrvívással is kacérkodott. Végül, 1955-ben a kajakozás mellett döntött. A Honvédban sajátította el az alapokat, majd hamarosan Granek Istvánnal és Péhl Józseffel alapító tagja lett a Kinizsinek, amely a Ferencváros kajakszakosztályának akkori neve volt.
1957-ben ifjúsági bajnokként a felnőtt országos bajnokságon is megmutathatta magát, a következő év pedig alapvető fontosságú volt a pályafutásában. Ekkor ült ugyanis először össze az FTC ifjú tehetségével Mészáros Györggyel, aki addig az akkor visszavonuló ikertestvérével, Istvánnal versenyzett együtt, s akivel az 1954-es világbajnokságon megnyerte a K–2 1000 méteres viadalt. Már első közös évükben érmet nyertek: az 1958-as prágai viadalon mindketten tagjai voltak az 1000 méteren ezüstérmes négyesnek.
Centiken múlt az olimpiai arany
Idehaza 1959-től nyolc esztendőn keresztül legyőzhetetlen párost alkottak, minden évben nyertek bajnoki címet, összesen tízet. Ugyanebben az évben a kontinens legjobbjai is lettek, Európa-bajnoki címet szerezve K–2 500 és 1000 méteren.
Szente az 1960-as római ötkarikás játékokról jegyzi karrierje legjelentősebb eredményeit. Mészárossal K–2 1000 méteren – egy rendkívül szoros döntőben – úgy értek másodikként célba a svéd egység mögött, hogy 8 századmásodpercen (4-5 centiméteren) múlott csupán az aranyérmük. Szente – Mészárossal, valamint Szöllősi Imrével és Kemecsey Imrével – a kajak egyesek 500 méteres váltóversenyében is ezüstérmet szerzett a római játékokon.
A következő ötkarikás ciklusban párosban teljessé tette Európa-bajnoki éremkollekcióját az 500 és 1000 méteren egyaránt kiváló ferencvárosi kajakos, majd indult az 1964-es tokiói olimpián is; az egy kilométeren versenyző négyesben kapott helyett újfent Mészáros, Kemecsey és Szöllősi társaságában, s lett végül a negyedik.
A tengerentúlon telepedett le
A kajakozás mellett agrármérnöki végzettséget szerző Szente András 1969-ben elhagyta az országot, 1970-től Kaliforniában élt, ahol újabb diplomát szerzett. Klímatervező mérnökként dolgozott, emellett Los Angelesben, majd Washingtonban edzőként is tevékenykedett; az 1976-os montreali olimpián versenyző amerikai kajakosok közül többet is ő készített fel.
A hazai rendszerváltást követően időről időre hazalátogatott, és nemzetközi masters versenyeken is indult. 2012. szeptember 14-én floridai nyaralása közben váratlanul hunyt el.