Sokoldalú sportember
Várady Jenő a kor szokásainak megfelelőn több sportágban jeleskedett. Mind a legtöbb evezős akkoriban, telente ő is gyorskorcsolyázott, ezen felül rendszeresen szerepelt lövész versenyeken. Mitöbb Várady Jenő 1905-ben egy mérkőzésen pályára lépett a 33 FC labdarúgó csapatában a magyar első osztályban. Legnagyobb sikereit azonban evezésben érte el. Mint a Pannónia Evezős Egylet versenyzője 1905-ben indult először versenyeken és idővel az egyesület híres nyolcasának a tagja lett. 1908-ban a Pannónia nyolcasa nagy reményekkel indult a londoni olimpián, ugyanis pár héttel korábban a Molesey regattán legyőzte előbb a London RC, majd a Thames RC csapatát. Az olimpián sajnos már az első futamban összekerültek a későbbi győztes angol Leander RC csapatával és miután vereséget szenvedtek csak az ötödik helyen végeztek. Várady 1909-ben tanulmányai miatt visszatért Angliába és ott a Vesta Rowing Club színeiben evezett, többek közt az 1908-as egyes olimpiai bajnokkal, Harry Blackstaffe-val egy hajóban. Az evezésen felül labdarúgásban is kipróbálta magát. Előbb a Newcastle United, majd pedig a Bradford City amatőr csapatában játszott. 1913-ban visszatért Magyarországra, ahol ismét a Pannónia színeben versenyzett tovább, mint a négyes és a nyolcas vezérevezőse.
Háborús évek, majd emigráció
1914-ben bevonult és mint az 52-es gyalogezred katonája a déli fronton harcolt, ahol bátorságáért vitézségi érmet is kapott. A háború után előbb Svájcban, majd később Dániában és Hollandiában élt. Az 1920-as években az amszterdami De Amstel klub színeiben ismét evezőt ragadott és egypárevezésben versenyzett.
Fia, Ralph Varady híres újságíró, utazó, író és francia Polinézia fotósa volt.