Sportpályafutása olimpiai részvétellel
Régi László labdarúgó pályafutását a Terézvárosi TC csapatában kezdte, ahol tizenhat éves korában már az első csapatban védett és bekerült az ifjúsági válogatottba. 1932-ben a BSzKRt-hoz igazolt, ahol hamar a csapat erőssége lett. Az 1933/1934-es szezonban csapatával bejutott a Magyar Kupa döntőjébe, ahol a BSzKRt két döntetlen után, csak a második megismételt mérkőzésen maradt alul a Soroksár csapatával szemben. Régi László a sorozat összes mérkőzésén védett. 1937-ig volt biztos őre a BSzKRt hálójának, utána azonban a sorozatos katonai behívások miatt csak néha-néha lehetett ott társai között, s a továbbiakban már csak barátságos mérkőzéseken védett. De a négyéves bajnoki szereplés is elég volt ahhoz, hogy közben tízszer tagja legyen a magyar amatőrválogatottnak, s a berlini olimpián képviselhesse a magyar színeket.
A korabeli lapok szerint „Különleges ismertetőjele Réginek, hogy a legnagyobb tenyere van a magyar kapusok között. A BSzKRt-ban azt mondják: — Ha Laci összeteszi a tenyerét, akkor még a szél sem tud a kapuba fújni.”
“„
Edzőként folytatta
1945-ben hagyta abba az aktív sportolást, de egyesületéhez, az Előréhez azonban nem lett hűtlen, kapusedzőként dolgozott tovább és rendszeresen látogatta a csapat mérkőzéseit. Civilben is a Budapesti Közlekedési Vállalat dolgozója volt.