Futballistából lett atléta
Krausz 1882. október 24-én született Kapuváron Krausz Adolf ügyvéd és Biringer Frida fiaként, vezetéknevét 1900-ban változtatta Bodorra belügyminisztériumi engedéllyel. Tanulmányait Sopronban, majd Budapesten, a VI. kerületi Állami Főreáliskolában végezte, amelynek igazgatója az a Kemény Ferenc volt, aki a Nemzetközi Olimpiai Bizottság és a Magyar Olimpiai Bizottság alapításában is aktív szerepet vállalt, és az iskola sportéletét is megszervezte, a fiatal fiú itt ismerkedett meg a sportolással. Ödön az Újpesti FC majd a Magyar Úszó Egyesület tagjaként a futballal ismerkedett meg először, 1901-ben indult az első hazai labdarúgó-bajnokságban is, de mivel munkahelyet váltott, vele együtt klubot is, és 1903-ban már a Budapesti Posta- és Távírda Tisztviselők SE-vel lett negyedik. Az egyesület két év múlva még a Ferencvárost is megelőzte a tabella élén, de egy vesztegetési ügy miatt utólag elvettek a klubtól két pontot, és vele együtt elszállt a bajnoki cím is, mire a Postás SE válaszul kilépett a Magyar Labdarúgó Szövetségből és feloszlatta a szakosztályt. Az atlétika viszont sokat profitált a történtekből, ugyanis a sokoldalú, futballban egyszer a magyar válogatottban is szereplő Bodor ekkor, 1906-ban határozta el, hogy teljesen az atlétika felé fordul. Korát megelőzve precíz edzésmódszert alkalmazott, a korabeli leírások szerint például kiszámolta a futólépéseinek szükséges hosszát és magasságát, előbbit krétával jelölte meg a futópályán, hogy a lehető legnagyobb sebességet érhesse el.
Olimpiai bronzérem Londonban
Elsősorban a középtávokon volt kiemelkedően jó, 440 yardtól egészen ezerötszáz méterig, de a fő száma hamar a nyolcszáz méter lett, amin ő volt az első magyar, aki két percen belül futott, és összesen nyolcszor javította meg a magyar csúcsot. Ezen a távon indult az 1908-as londoni olimpián is, és az előfutamban legyőzte a címvédő amerikai Jim Lightbodyt, a fináléban azonban visszafogottan kezdett, így elment mellette a mezőny, hiába hajrázott nagyot, csak a negyedik helyre tudott feljönni, két tizeddel maradt le a dobogóról. Azonban volt lehetősége javítani, amivel élt is, három nap múlva ugyanis rajthoz állt a magyar olimpiai váltóban, amelyben az össztáv ugyan 1600 méter volt, de nem fejenként négyszáz métert teljesítettek a futók, hanem az első kettő kétszázat, a harmadik négyszázat, az utolsó pedig nyolcszázat. A Simon Pál, Wiesner Frigyes, Nagy József, Bodor Ödön összeállítású magyar csapat az előfutamban a svédekkel mérte össze az erejét, akik már hétméteres előnnyel is vezettek, de Bodor elképesztő hajrát kivágva, nemcsak ledolgozta az előnyt, de négy méterrel Evert Björn előtt ért célba. A másnapi döntőben azonban eltaktikázta magát, mert azzal a céllal indult neki az utolsó szakasznak, a nyolcszáz méternek, hogy befogja az élen haladó amerikai ellenfelét, ami azonban kifárasztotta. Így is lett volna még esélye az ezüstéremre, azonban a célegyenesben a külső pályán futott, és miközben jobbra tekingetett, nem vette észre a mögötte érkező és balról előző Hanns Braunt, aki néhány centivel legyőzte, így végül a bronzérem lett a magyar olimpiai váltóé.
Egy szerencsétlen baleset okozta a halálát
Bodor Ödön még négy évig sportolt, az 1912-es, stockholmi olimpián három versenyszámban is indult, majd tizenkétszeres magyar bajnokként vonult vissza. Civilben postatisztviselőként dolgozott tovább a fővárosi Központi Posta- és Távírdában, valamint a Sporthírlap, a Pesti Napló, a Pesti Hírlap és a Világ című lapok újságírójaként, de az atlétikától sem távolodott el, az edzői pálya felé fordult. Először a Magyar Testgyakorlók Körénél dolgozott, majd a Ferencvárosnál, a Munkás Testedző Egyesületnél, a Magyar Atlétikai Clubnál és Budapesti (Budai) Torna Egyletnél, mielőtt végleg visszatért volna az MTK-hoz. A korszak egyik legelismertebb szakembereként beszéltek róla. Váratlan, tragikus és értelmetlen halála lesújtotta a magyar sporttársadalmat. A Városligeti Műjégpálya megnyitása után két hónappal, 1927. január 21-én a 44 éves, rendkívül népszerű Bodor Ödön is a hobbijának hódolva korcsolyázott, amikor hátrafelé haladva elveszítette az egyensúlyát és elesett, beverte a fejét. Azonnal látszott, hogy baj van, kórházba szállították, ahol kiderült, hogy agyrázkódást és koponyaalapi törést szenvedett, életét már nem tudták megmenteni, másnap hajnalban belehalt a sérüléseibe. Temetésén hatalmas tömeg kísérte utolsó útjára, koporsóját tanítványai vitték a vállukon.
Egyéb címei, elismerései
• 3x magyar bajnok 440 yardon (1908, 1909, 1911)
• 5x magyar bajnok 880 yardon (1906, 1909, 1910, 1911, 1912)
• 4x magyar bajnok 1 mérföldön (1905, 1906, 1908, 1910)
• osztrák bajnok 1 mérföldön (1902)