Nehéz gyermekkor
1904. február 20.-án született Budapesten, és a Józsefvárosban élt szüleivel, valamint az özvegy apai nagymamával, aki a háztulajdonos volt. A hivatalos verzió szerint édesapja ügyvédként, édesanyja pedig zenetanárként dolgozott. Fiukat is értelmiségi pályára szánták, de egy váratlan halláskárosodás megakadályozta őt a továbbtanulásban. A valóság azonban teljesen más volt. Apja - a jómódú família gyermekeként lumpen életet élő magánzó - rászokott az italozó és költekező életmódra, amit a kisfia születése után sem hagyott abba. 1910 aztán végzetes év lett számára. Egy átdorbézolt éjszaka után a lakásukban önmagára fogott fegyvert. Így aztán nem nehéz elképzelni, hogy a 6 éves Elek milyen körülmények között nőtt fel. Súlyos betegsége és műtéte ellenére valósággal berobbant a sakkéletbe, és az érettségi előtt Magyarország jövendő sakkzsenijének nevezték az újságok, aki mögött már szép sakkmúlt állt. Nevét 1920-ban olvasni először sakktornán, majd 1921-ben győzött a Magyar Sakkegyesület meghívásos versenyén. 1922-ben első a középiskolások bajnokságán, aztán 1923-ban Budapest amatőr bajnokságán is. Ekkor már a legjobb magyar sakkozók között tartják számon, és sok szimultán megtartására kérik fel, továbbá sikerrel megvívott párosmérkőzéseket vállalt.
22 évesen olimpiai bajnok
1925-től 1952-ig szerepelt a magyar válogatottban, leginkább barátságos csapatmérkőzéseken. 1926-ban tagja volt a nem hivatalos budapesti sakkolimpián aranyérmes magyar csapatnak, és a sikerhez két győzelemmel járult hozzá. Ez az eredmény meg kellett volna alapozza az életét, ám a történelem közbeszólt. Több sakkozóhoz hasonlóan ő is az Angol-Magyar Banknál dolgozott hivatalnokként.
Vidék és újra főváros
A nagy gazdasági világválság nehézségei miatt 1930-ban Abonyban telepedett le, ahol hölgyfodrászként tartotta el családját. Ekkor keveset versenyzett, főként pénzben játszott, Budapest illetve Szolnok volt a kedvenc vadászterülete. 1945-ben tért vissza a fővárosba, Pestújhelyen élt (ahol halála után két évtizeddel emléktornákat rendeztek a tiszteletére), és ismét banktisztviselő lett. Az 1950-es években a Telefongyárban dolgozott és itt oktatta a sakkot. Utolsó egyéni versenyét 1957-ben játszotta. 1946-ban lett mester, majd Szabó László nagymester mögött 2-3. a magyar bajnokságon, 1951-ben pedig bajnoki harmadik. 1950-től volt a Vasas versenyzője - 1952-ben csapatbajnokságot nyertek - és edzője. Legnevesebb tanítványai: Bilek István nagymester, Káposztás Miklós és Meleghegyi Csaba nemzetközi mesterek, valamint dr. Földi József mester. Vérbeli támadójátékosként ismerték, imádta a Budapesti cselvédelmet, az angol megnyitást, és róla nevezték el a szicíliai védelem Bakonyi-változatát. Régi szenvedélyével, a kávéházi sakkozással idős korában sem hagyott fel, az 1970-es években gyakran látták őt a Belvárosi Kávéház asztalainál játszani, noha akkor már alig hallott.
Érdemei, kitűntetései
Haláláig a Magyar Sakkszövetség Értékelő Bizottságának tagja volt. Újító és kutató elme, a sakkot egész életében feltétel nélkül szerető ember. Csak barátairól és tisztelőiről tudunk. A Magyar Népköztársaság Érdemes Sportolója (1954). 1964-ben magkapta a Testnevelés és Sport Kiváló Dolgozója kitüntetést.