Korosztályos versenyeken a dobogó tetején
Molnár Péter nyolcévesen minden délutáni sportfoglalkozáson ott volt: lelkesen focizott és pingpongozott, mígnem osztálytársai hívására lement
a szobi vízitelepre. Matyus Zsolt ismertette meg vele az alapokat, s miután
az első versenyén, a Hídépítő Kupán elsőként ért célba, letette a voksát
a kajakozás mellett. Utánpótláséveiben – ahogyan később a felnőttek
között is – világ- és Európa-bajnokságon is felállhatott a dobogó tetejére: 2003-ban ifjúsági vb-t nyert K–2 500 méteren, míg a 2008-as szegedi Eb-n, immár az U23-asok között, K–4 500 méteren lett aranyérmes.
Első felnőttsikerek 200 méteren
A felnőttek között az első sikereket, már tiszaújvárosi színekben,
Sári Nándor tanítványaként érte el. 2007-ben versenyzett először felnőttvilágversenyen: K–2 200 méteren Boros Gergellyel hatodikként ért célba az Eb-n. Egy évvel később, a milánói Európa-bajnokságon az első érmeit is megszerezte: K–1 200 méteren ezüst-, Kadler Viktorral K–2
200 méteren bronzérmes lett. Kivívta a részvételt a következő két év világversenyein is, de nem sikerült újabb medált nyernie. Aztán a 2011-es belgrádi Eb-n ismét egyesben lett ezüstérmes 200 méteren, és ebben
a számban indulhatott a szegedi olimpiai kvalifikációs világbajnokságon is, amelyen nyolcadik lett – eredménye kvótát ért a 2012. évi londoni játékokra. A válogatóversenyeken nem tudott csapattagságot szerezni
az olimpiára. A 2013-as szezon az első vb-érmét is elhozta: a 200 méteren versenyző váltó tagjaként lett harmadik.
2015: örökké emlékezetes világbajnoki diadal
A 2014-es évben – immár Hüvös Viktor irányításával – ült össze Tótka Sándorral. A kettős egy évvel később bronzérmes lett az Európai Játékokon, majd Molnár Péter pályafutásának legnagyobb sikerét elérve világbajnoki címet nyert, méghozzá olimpiai számban, és nem mindennapi körülmények között. A milánói olimpiai kvalifikációs vb-n a K–2 200 méter döntő futamát visszalőtték, de a versenyzők zöme – köztük a magyar duó – nem hallotta a jelzést, és teljes erőből végigkajakozta a távot. A célvonalon
a Tótka, Molnár kettős haladt át elsőként, s miután – 40 perccel később –
a bravúrt a megismételt fináléban is véghez vitte, aranyéremmel térhetett haza. A különleges körülmények között aratott diadalról így nyilatkozott:
A sikerünk sporttörténelmi volt. Megismételt verseny előfordult már kétszáz méteren, de olyan esetről, hogy két befejezett futamot is ugyanazon egység nyerjen meg, nemigen hallottunk.
„„
Kanyargós úton a riói olimpiára
A riói ötkarikás játékok évét már a Budapesti Honvéd SE színeiben kajakozva kezdte meg. Rögös út vezetett a Tótka, Molnár páros számára
a 2016-os olimpiára, miután a válogatón alulmaradt, de a rivális egység tagjainak atipikus eredményt hozó doppingvizsgálata után mégis bekerült a Brazíliába utazó csapatba. A kettős negyedikként zárt a Rio de Janeiró-i játékokon K–2 200 méteren, míg Molnár K–1 200 méteren a 15. lett. A riói eredményen nehezen tette túl magát, miközben az új ötkarikás számra,
a K–4 500 méterre került át a hangsúly a felkészülésében, és a csapathajós versenyzésben újra motivációt talált. Ebben a számban 2016 után 2017-ben is Eb-t nyert társaival, míg 2018-ban a vb-n és az Eb-n is bronzérmes volt.
Műtét és világjárvány után keserédes visszatérés
2019 márciusában korrekciós szívműtéten esett át – nyolc hónapos korában diagnosztizálták a szívében kialakult születési rendellenességet;
az egyik szívbillentyűje nem zárt rendesen –, amelyet hosszabb rehabilitációs időszak követett, így nem versenyezhetett a 2019-es szegedi olimpiai kvalifikációs világbajnokságon. 2020 kora nyarán újra ott volt
a társaival a vízen, azonban a koronavírus-járvány okozta hosszabb versenymentes időszakból visszatérve a vezetők szétszedték a jó ideje együtt készülő Kuli István, Nádas Bence, Molnár Péter, Tótka Sándor kvartettet, mert csalódást keltően szerepelt a 2021. év megméretésein
(az Eb-n 11.-ként ért célba). A négy kajakosból végül csak Tótka és Nádas utazhatott az olimpiára. Végül 2022-ben, 36 évesen fejezte be a pályafutását. 2025-ben edzőként tért vissza a sportágba, Hüvös Viktor segítőjeként.
