Kezdetek
B. Kiss István a budapesti Postásban kezdett tornázni Krasznai Lajos edzésvezetése mellett.
Sportpályafutása
Az ifjúsági korból kinőve átigazolt a Budapesti Honvéd Sport Egyesületbe, ahol kiteljesedett a tudása. . Csöndes, zárkózott fiatalember volt. Jó mozgásérzékkel és erővel megáldott tornász többször nyert magyar bajnokságot. Tagja lett a magyar válogatottnak. 1972-ben bekerült a müncheni olimpián résztvevő magyar csapatba. Tipikus csapat tornász volt. Levezetésként a Vasas Izzóban igazolt, ahol befejezte sportpályafutását.
Visszavonulása után
Visszavonulása után rövid ideig edzést vezetett a Vasas Izzóban, de nem sok sikerrel. Ezután teljesen eltűnt a magyar tornából.