Nyolcévesen kezdett teniszezni
Sopronban született és kezdett teniszezni, a korosztályos magyar bajnokságokon egyesben (2005, 2006, 2007) és párosban (2004, 2005, 2006, 2007) is szerzett aranyérmet, majd a 2008-as felnőtt magyar bajnokságon testvérével együtt állhattak a dobogó legfelső fokára. A 14 éven aluli európai rangsor második helyezettje, a 2007-es Európa-bajnokságon ezüstérmes válogatott tagja és egyéni Európa-bajnoki harmadik helyezett, párosban pedig korosztályos játékosként 2009-ben háromszoros Grand Slam-győztes volt. Egyesben második heylen állt a világranglistán és junior Grand Slam-elődöntőbe jutott Wimbledonban.
Párosban négyszeres Grand Slam-győztes
Felnőttként tizenkétszeres egyéni, és kilencszeres páros ITF-tornagyőztes. A magyar Fed Kupa-válogatott tagja volt 2011-2015-ig, majd 2017-ben és 2019-ben. Négyszeres Grand Slam-győztes, az ausztrl nyílt teniszbajnokságon (Australian Open) 2018-ban és 2020-ban, a francia nyílt teniszbajnokságon (Roland Garros) pedig 2019-ban és 2020-ben diadalmaskodott, emellett háromszoros WTA vb-győzteelme is van párosban (2017, 2018, 2019). Három egyéni WTA-tornát nyert és ötször volt döntős, párosban 23 WTA-elsőséget szerzett, tizenháromszoros finalista. Hatszoros Grand Slam-döntős párosban, illetve vegyes párosban.
Két olimpián képviselte hazánkat
Nevelőedzője édesapja, Babos Csaba, már korosztályos válogatottként is sok győzelmet aratott, 2018-ban pedig ő lett az ország első felnőtt profi világelső teniszezője párosban, amelyben az utóbbi évtized egyik legjobb játékosává nőtte ki magát. Többek között négyszeres Grand Slam-győztes és szerepelt két olimpián is, Londonban (2012) és Rio de Janeiróban (2016). 2012-től nyolc idényen keresztül volt tagja a profi női teniszezőket egybefogó Women's Tennis Association (WTA) legjobb százas mezőnyének. 2012-ben az év magyar teniszezőjenek választották, huszonhat évesen pedig a Magyar Érdemrend Lovagkeresztje kitüntetést kapta meg, 2018 óta Budapest, 2019 óta Sopron díszpolgára.