Nyolcévesen kezdett teniszezni
Sopronban született és kezdett teniszezni, a korosztályos magyar bajnokságokon egyesben (2005, 2006, 2007) és párosban (2004, 2005, 2006, 2007) is szerzett aranyérmet, majd a 2008-as felnőtt magyar bajnokságon testvérével együtt állhattak a dobogó legfelső fokára. A 14 éven aluli európai rangsor második helyezettje, a 2007-es Európa-bajnokságon ezüstérmes válogatott tagja és egyéni Európa-bajnoki harmadik helyezett, párosban pedig korosztályos játékosként 2009-ben háromszoros Grand Slam-győztes volt. Egyesben második helyen állt a világranglistán, és juniorként Grand Slam-elődöntőbe jutott Wimbledonban.
Párosban négyszeres Grand Slam-győztes
Felnőttként tizenkétszeres egyéni, és kilencszeres páros ITF-tornagyőztes. A magyar Fed Kupa-válogatott tagja volt 2011–2015-ig, majd 2017-ben és 2019-ben. Négyszeres Grand Slam-győztes, az ausztrál nyílt teniszbajnokságon (Australian Open) 2018-ban és 2020-ban, a francia nyílt teniszbajnokságon (Roland Garros) pedig 2019-ben és 2020-ban diadalmaskodott, emellett háromszoros WTA vb-győzelme is van párosban (2017, 2018, 2019). Az elsőt Andrea Hlavackovával érte el, a második kettőt Kristina Mladenoviccsal, akivel a Grand Slam trófeáit is nyerte. Három egyéni WTA-tornát nyert, és ötször volt döntős, párosban 23 WTA-elsőséget szerzett, tizenháromszoros finalista. Hatszoros Grand Slam-döntős párosban, illetve vegyes párosban.
2025, a feltámadás éve
2021 és 2024 nyara között tartós hullámvölgybe került, de akkor is hitt abban, hogy felfelé vezethet az út. 2025 telén talált egy olyan párt, a brazil Luisa Stefanit, akivel visszaküzdötte magát a világ élvonalába párosban. A Nemzeti Sportnak így beszélt sokadik virágzásáról. „Véletlenül találtunk egymásra Luval, ugyanis mind a ketten pár nélkül maradtunk a január végi linzi tornára, ahol végül győzelemmel mutatkoztunk be. A verseny után meg is állapodtunk, hogy az amerikai szezont együtt kezdjük, és minimum Wimbledon végéig együtt is maradunk. Mivel elkezdtünk jobban játszani, eldöntöttük, hogy a közös cél csakis a vb lehet. Lu nagyon kedves lány, a pályán kívül is megértjük egymást. Nyilván vannak súrlódások, ahogy minden munka- vagy akár párkapcsolatban, ezen nem kell fennakadni, meg kell beszélni, és kész. Világéletemben intenzíven éltem meg a meccseimet, ettől nem kell azt hinni, hogy rosszban vagyunk, vagy haragszom rá.” A rijádi világbajnokságon nem indultak jól, mindjárt az első meccset elbukták, utána viszont két győzelem biztosították a helyüket az elődöntőben. Ahol a tajvani, lett páros, vagyis Szu-vej Hszieh és Ostapenko várt rájuk. Mivel 6:4, 7:5-re nyertek, máris ott voltak a fináléban. A Kugyermetova, Mertens duó nem hagyott esélyt nekik, és a második helyen végeztek. A siker ellenére nem folytatják együtt, mert Babos azt nyilatkozta, hogy
„A 2026-os melbourne-i verseny után már nem játszom, mert fontos a családom és a családalapítás is. A búcsúm nem végleges, de a következő másfél-két év más lesz számomra. Leylah Fernandez lesz a partnerem Ausztráliában.”
“„
Két olimpián képviselte hazánkat
Nevelőedzője édesapja, Babos Csaba, már korosztályos válogatottként is sok győzelmet aratott, 2018-ban pedig ő lett az ország első felnőtt profi világelső teniszezője párosban, amelyben az utóbbi évtized egyik legjobb játékosává nőtte ki magát. Többek között négyszeres Grand Slam-győztes, és szerepelt két olimpián is, Londonban (2012) és Rio de Janeiróban (2016). 2012-től nyolc idényen keresztül volt tagja a profi női teniszezőket egybefogó Women's Tennis Association (WTA) legjobb százas mezőnyének. 2012-ben az év magyar teniszezőjének választották, huszonhat évesen pedig a Magyar Érdemrend Lovagkeresztje kitüntetést kapta meg, 2018 óta Budapest, 2019 óta Sopron díszpolgára.