Folytatta a családi hagyományt
Miután a Lucz família a Duna-parton nőtt fel, a család legfiatalabb tagjának is hamar eldőlt a sorsa. Anna a két nővérét, Dórát és Noémit követte a Dunakeszi Kajak-Kenu Club vízitelepére. Hat-hét éves volt, amikor nevelőedzője, Rasztotzky János először lapátot adott a kezébe, akitől – a másik fiatalkori tréneréhez, László Gizellához hasonlóan – kitűnő alapokat kapott. Egy ideig még párhuzamosan űzte édesanyja egykori sportágát, a kosárlabdát és a kajakozást, de bevallása szerint jobban szeretett a természetben lenni, és miután a vízitelepen a társaság is jó volt, testvérei sportága mellett döntött. 2015-ben, 16 évesen úgy érezte, kinőtte a nevelőegyesülete csapatát, szeretett volna előrelépni, ezért az UTE-ba igazolt. Újpesten egy igen erős női versenyzőkből álló csoport tagja lett, amelyben a kajakosok egymást sarkallták egyre jobb teljesítményre. Homoki Tamás tanítványának az első sikerekre nem kellett sokáig várnia: 2017-ben ifjúsági világbajnok lett K–4 500 méteren. Egy évvel később már a sprinttávon, egyesben villogott; első éves U23-as versenyzőként nyerte meg a plovdivi vb-n a K–1 200 méteres viadalt. Címét 2019-ben, a romániai Pitestiben sikerült megvédenie.
Ígéretes sprinter lett, de az olimpián a nővére indulhatott
Időközben a felnőttmezőnyben is letette a névjegyét. Miután több csapattársával is kipróbálta a párost, a 2018-as szezonban összeült klubtársával, Kiss Blankával, akivel kezdettől ígéretes párost alkotott, és akivel az évad szegedi világkupaversenyén elcsípett egy bronzérmet K–2 200 méteren. A fiatal kettős a hazai válogatók megnyerésével 2019-ben kivívta az indulást a – sportágban Európa-bajnokságnak számító – minszki Európai Játékokon és a szegedi olimpiai kvalifikációs világbajnokságon is. Minszkben kilencedikként értek célba, hazai közönség előtt vb-bronzérmet nyertek K–2 200 méteren. Lucz Anna a koronavírus-járvány miatt 2020-ról 2021-re halasztott tokiói olimpiát megelőzően a sprinttávra összpontosított, 200 méteren szerette volna kivívni az ötkarikás indulást. A tervet nem sikerült véghez vinnie, nővére, Dóra képviselte a magyar színeket a folytatásban az olimpia programjáról lekerülő K–1 200 méteren.
A csúcs: világ- és Európa-bajnok K–2 200 méteren
Az új olimpiai ciklusban az 500 méterre került át a hangsúly a felkészülésében, miközben kiemelkedő sikereket ért el 200 méteren. A 2021-es koppenhágai vb-n megszerezte az első vb-aranyát a felnőttek mezőnyében: Csizmadia Kolossal a vegyes párosok 200 méteres versenyében győzött. Kiss Blankával is sikerült feljebb lépnie: duójuk ezüstérmes lett Dániában a sprinttáv párosversenyében, emellett K–1 200 méteren is másodikként ért célba. A következő évben a Kiss, Lucz páros felért a csúcsra: előbb a kanadai világ-, majd a müncheni kontinensbajnokságon győzött 200 méteren. A vb-n egyéniben is a dobogóra állhatott: harmadik lett K–1 200 méteren. Az Eb-n az 500 méteren harmadik kajak négyesnek is tagja volt, megszerezve ezzel az első érmét olimpiai számban a felnőttek között.
Eb-sikerek egyesben
A következő évek legjelentősebb sikereit az Európa-bajnoki győzelmei jelentették, amely sorából kiemelkedett a 2024-es szegedi Eb-n K–1 200 méteren aratott diadala – ez volt pályafutása első egyéni számban szerzett aranyérme felnőttvilágversenyen. Ugyanakkor nagyon elkeserítette, hogy az utolsó pillanatban lecsúszott a párizsi olimpiáról. Két-három hónapba telt, hogy túllépjen a csalódáson, miközben azon morfondírozott, szeretne-e egyáltalán tovább kajakozni. A folytatás mellett döntött, edzőt váltott, és – immár a Hüvös Viktor, Molnár Péter edzőpáros versenyzőjeként – a 2025-ös racicei Eb-n megmutatta, ott a helye az elitben. Megvédte címét 200 egyesben, valamint Kiss Blankával először szerzett érmet világversenyen olimpiai számban: 500 méteren a harmadik helyen végeztek.
