Édesapja vízilabdázó, édesanyja kézilabdázó volt
Markovits László Mexikóban született 1970-ben, a családja pedig még hat évig ott élt, ugyanis édesapja, a kétszeres olimpiai bajnok vízilabdázó Markovits Kálmán 1976-ig a mexikói vízilabda-válogatott mellett dolgozott edzőként. Édesanyja, Balogh Márta ugyancsak klasszis sportoló volt, tagja az 1965-ben világbajnoki aranyérmet nyert magyar kézilabda-válogatottnak.
Mivel a család sokat költözött, fiuk élete első huszonöt évéből tizenkilencet külföldön élt. A mexikói időszak után három évig itthon laktak a magyar fővárosban, édesapjának pedig a Budapesti Spartacus elnökeként hobbija volt a tenisz, ezekre az alkalmakra vitte magával a fiát is, akinek gyerekként nagyon megtetszett a játék, ezért maga is elkezdte.
Bár a család 1979-ben újra külföldre, Barcelonába költözött az édesapa újabb edzői munkája miatt, a fia kint is folytatta a sportolást, és 1986-os kint tartózkodásukig a Barcino teniszklub játékosa volt. Korosztálya legjobbjai közé tartozott, és együtt tanult a legtehetségesebb spanyol fiatalokkal, köztük a későbbi Roland Garros-győztes Sergi Bruguerával, akit ekkoriban le is győzött.
Mai napig a legfiatalabb magyar bajnok
Amikor 1986-ban hazatértek, itthon rögtön megnyerte az országos teniszbajnokságot, mindössze tizenhat évesen, amivel a mai napig a legfiatalabb magyar bajnok, ebben az időszakban Taróczy Balázs is menedzselte és sokat segített neki. Második bajnoki címét 1990-ben szerezte, ami után Amerikában folytatta a pályafutását, ahova egyetemi sportösztöndíjjal került ki, politológiát tanult, és tanulmányai befejeztével 1995-ben jött haza.
Már tizenhét éves kora óta tagja volt a magyar Davis-kupa válogatottnak, és az 1988-as szöuli olimpián képviselhette a hazáját párosban Köves Gáborral, akivel a mexikói kettőst legyőzve jutottak a második fordulóba, ahol viszont nem bírtak az amerikai csapattal. Az 1992-es barcelonai olimpiára szintén kijutottak, de Noszály Sándorral végül visszaléptek.
A tengerentúlról hazatérve indult el csak a profi karrierje, de egyesben nem ért el nagyobb sikereket, a világranglistán a 604. helyig jutott. Párosban viszont eredményesebb volt, három magyar bajnoki címe mellett négy Challenger-tornát nyert, és 1995. augusztusában, a horvátországi Umagban egy ATP-tornadöntőt is játszott a svéd David Ekerot oldalán, akivel a következő évben indultak a francia és az angol nyílt teniszbajnokságon is.
Visszavonulása után edző, majd a Vasas elnöke lett
Párosban a legjobb helyezését 1996. áprilisában érte el, ekkor világranglista 118. helyén állt. 1996-ban második olimpiáján képviselhette Magyarországot, párosban újfent Köves Gáborral együtt, de az első fordulóban kétszettes vereséget szenvedtek a Wayne Ferreira, Ellis Ferreira dél-afrikai kettőstől.
A következő évben, 1997-ben hirtelen döntött a visszavonulás mellett egy sikeretelen budapesti torna után, de a teniszt nem hagyta el. Évekig edzőként dolgozott a sportágban, gyerekekkel és felnőtt versenyzőkkel egyaránt foglalkozott, emellett az üzleti életben is kipróbálta magát, az ezredforduló után pedig a Vasas tenisz-szakosztályának munkájában szeretett volna szerepet vállalni.
Ennél végül jóval szerteágazóbb lett a feladata, ugyanis 2002-ben a patinás fővárosi sportklub elnökévé választották, ebben a minőségében pedig 2006-ban, 2011-ben, 2016-ban és 2021-ben is újraválasztották. A hazai sportéletben több más fontos funkciót is betöltött, 2006-ban a Magyar Olimpiai Bizottság elnökségi tagja, 2015 júliusában a Magyar Röplabda Szövetség alelnöke, 2020 júliusában pedig a Magyar Tenisz Szövetség alelnöke lett. Három gyermek, Milán, Jázmin és Bence édesapja.