Gyorsaságával kitűnt a focisták között
A Nyírlugoson született Babály László gyerekkorában a labdarúgás szerelmese volt, majd debreceni középiskolásként az NB I/B-ben szereplő DVSC csapatának játékosa. Tizennyolc évesen a középiskolások számára rendezett atlétikai bajnokságon tűnt ki gyorsaságával. Az 1975 júniusában Nyíregyházán rendezett döntőben 100 méteren 10.8 másodperccel, 200 méteren 22.4 másodperces idővel győzött, és ifjúsági válogatott atléta lett. „Végeredményesen eldöntöttem, hogy atléta leszek” – nyilatkozta a döntő után Babály a Népsport tudósítójának, aki szerint futása, hihetetlen küzdőmodora az olimpiai bajnok szovjet Borzovra emlékeztet.
Két olimpia, két csalódás
A tehetséges vágtázó huszonkilencszeres válogatott atléta lett, s a hetvenes évek végén, 1978-ban, nagyon erős hazai mezőnyben 200 méteren magyar bajnokságot nyert. Az 1980-ban rendezett moszkvai olimpián a Tatár István, Nagy István, Babály László, Kiss Ferenc összeállítású váltó 39.97 másodperccel a 11. helyen végzett. A debreceni futó hatszor volt tagja a 4 × 100 méteren országos csúcsot javító válogatott stafétának. Babály nagy lendülettel készült az 1984-es Los Angeles-i olimpiára, amelyen a szocialista országok bojkottja miatt azonban nem indulhatott, amely óriási csalódás volt számára: „Jól kitoltak velünk, utána szögre is akasztottam a futócipőt, elment a kedvem az egésztől.”
Visszatért az első szerelméhez
Babály László 27 évesen az MTK labdarúgóival készült, azonban egy súlyos sérülés, majd műtét megakadályozta, hogy a legendás Verebes József edző csapatának a tagja legyen. Ezután az NB III-ban szereplő Pénzügyőr SE labdarúgó-együttesét erősítette, együtt játszott Bozsik Péterrel.
Sikeres pályafutása után testnevelő tanár és atlétaedző lett. Az egyik legeredményesebb tanítvány László fia, aki 2000-ben részt vett a Sydney-ben rendezett olimpián, és Kovács Viktorral, Pauer Gézával és Gyulai Miklóssal a 4 × 100-as váltóban 39.52-tel a 21. helyen végzett.