Két sportág bajnoka
Eszéki Rezső Eszéki Antal és Leinwedter Hermina gyermekeként született Budapesten, 1933-ban a budapesti Cisztercita Szent Imre Gimnáziumban érettségizett. 1934-ben a budapesti József Nádor Műszerész és Gazdaságtudományi Egyetem hallgatója volt, majd 1939-ben nyomdaipari átképzős tanfolyamot végzett. A MAFC és a MEFESZ csapataiban kézi- és kosárlabdázott 1932-től 1949-ig. Nevelőedzője és testnevelő tanára Doppong Mihály volt. A MAFC csapatával kosárlabdázóként egy (1936), kézilabdázóként két (1939, 1944) országos bajnoki címet szerzett. Kosárlabdában négyszeres országos bajnoki második helyezett (1934–1935, 1937–1938, 1947, 1948), egyszeres országos bajnoki 3. (1936–1937). 1947-ben a párizsi főiskolai világbajnokságon kézilabdázásban aranyérmes. Kézilabdázásban kétszer szerepelt a válogatottban.
Szakosztály-alapító, szövetségi kapitány és sportvezető
1934-ben a BME-n egyetemi hallgató volt, 1951-ben kézilabdaedzői oklevelet szerzett, így 1951 és 1960 között állandó edzőként dolgozott. Alig telt el néhány hónap a BHSE megalakulása óta, és már kosárlabda-szakosztálya is volt a piros-fehér klubnak. Az alapítás Eszéki Rezső nevéhez fűződött. A kiváló szakember azonban nem sokat tevékenykedhetett a csapat sikeréért, mert kinevezték állami edzőnek, és így alig egy hónap után elköszönt tanítványaitól. 1968-ban a magyar női kosárlabda-válogatott edzője, 1969-től 1973-ig pedig a magyar férfi-kosárlabdaválogatott kapitánya volt. Sportvezetőként 1951 és 1990 között az OTSH munkatársa, majd 1957-től 1959-ig a Magyar Kosárlabda Szövetség főtitkáraként tevékenykedett. 1960 és 1964 között az OTSH szakmai főelőadója, 1965-től 1968-ig országos kosárlabda szakfelügyelő. 1974-től 1977-ig OTSH főelőadó, végül 1978 és 1990 között az utánpótlás-nevelési osztály nyugdíjas munkatársaként tevékenykedett. Kosárlabdaedzői tevékenységének elismeréséül 1961-ben mesteredzői kitüntetést kapott.