Vegyesen jött az első nagy eredmény
1992-ben a leedsi ifjúsági Európa-bajnokságon lett ismert a neve. Akkor már Széles Sándor foglalkozott vele, és a 200 méteres vegyes úszásban éppen csak becsúszott a döntőbe, ott aztán tökéletes hajrával győzött. Széles előtt a KSI-ben Széchy Tamás edzői csapata szerettette meg vele az úszást. „Az én érdemem, azt hiszem, leginkább az, hogy a versenyzőt a 400 és 1500 gyors helyett a 200 vegyesre állítottam rá. Ez a szám Attilának is jobban tetszett, az új feladat szinte szárnyakat adott neki az edzéseken” – magyarázta Széles.
Két vb-bronzérem a gyorsváltóval
Az 1994-es vb-n a tinédzser Zubor úgy lett bronzérmes, hogy a taktika részeként csak az előfutamban úszott. Délelőtt kellett mindent kiadnia magából, hogy aztán Czene Attila ússzon gyorson, a befejező 100 méteren. Ekkor már ismét Széchy Tamás irányította az edzéseit. 1998-ban, már ereje teljében, a délelőtti előfutamban és a délutáni döntőben is le tudta úszni a távot, hatalmas hajrával hozta be a csapatot a harmadik helyre. A németeket négy századdal verte a Czene Attila, Rózsa Norbert, Horváth Péter és Zubor Attila összeállítású négyes. Zubor ezen a világbajnokságon első magyarként áttörte az 50 másodperces álomhatárt 100 gyorson (49,82). A döntőben a nyolcas pályán indult, és a hatodik helyen ért célba. Ekkor borotválta először kopaszra a fejét úszás előtt, majd úgy nyilatkozott, ha csak egy századot is segített, már megérte.
Egy éremmel felérő vb-ötödik hely
1999-ben edzőt váltott, úgy érezte, hogy a környezetváltozás jó hatással lehet rá, és többet képes kihozni belőle, ha már nem Széchyvel készül. Gyertyánffy Tamásra esett a választása, aki akkor Olaszországban dolgozott, de valaha ő is a Széchy-csapat tagja volt. Zubor Descenzanóban új impulzusokat kapott, és további századokat faragott az eredményén. Az olimpiai döntőről ugyan lemaradt néhány századdal 2000-ben, de a 2001-es fukuokai világbajnokságon bejutott a fináléba. Ott pedig az ötödik helyen csapott a célba, 49,13-as rekordja több mint egy évtizeden át élt. Az eredmény jelentőségét jól szemlélteti, hogy az olimpiai bajnok Ian Thorpe érte el negyediknek a falat Zubor előtt, az amerikai olimpiai bajnok Jason Lezak pedig csupán a nyolcadik lett.
Búcsú és vastaps Budapesten
Zubor a 2004-es olimpián még ott volt, a döntőre már nem volt esélye egyéniben, de a váltóval bejött hetediknek. A 2006-os budapesti Európa-bajnokságon nagy üdvrivalgás közepette búcsúzott. Úszóiskolát nyitott, ami már a pályafutása alatt is üzemelt, jelenleg Tökölön működik. A világjátékok programjában szereplő vízimentéssportág szövetségi kapitánya is.