Sportpályafutása olimpiai részvétellel
Wanié Rezső a szegedi piarista gimnáziumban érettségizett, a jogi egyetemet is a városban végezte és a helyi Rókusi-tóban ismerkedett meg az úszással. Testvéröccsével, Andrással a Szegedi Úszó Egyletben edzettek. A magyar úszóbajnokságokon gyorsúszásban és gyorsváltóban indult és legtöbbször ezüst- valamint bronzérmeket nyert. Egyetlen bajnoki aranyérmét 1930-ban szerezte, amikor a szegedi egyesülettel első helyen végzett a 4 x 200m-es gyorsváltóban.
1926 és 1931 között tízszer szerepelt a magyar válogatottban. Az 1927-es bolognai Eb-n bronzérmet nyert a 4 × 200m-es gyorsváltó tagjaként. Az 1928. évi nyári olimpiai játékokon Amszterdamban három számban indult. 4 × 200m-es gyorsúszás váltóban érte el a legjobb helyezést, a 4. helyet. Emellett indult még 100- és 400m-es gyorsúszásban.
1932-ben Berlinben és Lipcsében a német részvényjogot tanulmányozta és a helyi úszócsapattal készült a Los Angeles-i olimpiára, ahová végül csak öccse, András jutott ki. Ezzel Rezső be is fejezte az aktív sportpályafutását.
Amerikai emigráció
Jogi végzettségének megfelelően előbb Egerben, majd Budapesten volt bírósági gyakornok, majd rövidesen a Kereskedelmi Minisztériumba nevezték ki titkárnak.
A második világháború után Rezső és családja Kanadába vándorolt ki, majd az Egyesült Államokba kerültek, Sacramentóban telepedtek le. Az ötvenes évek elején öccsét, Andrást is „kicsalta” maga után, életük hátralévő részét itt töltötték.