Nem hivatalos olimpiai bajnok
Ónody József 1897-től 1925-ig a MUE színeiben sportolt. 1899. július 30-án részt vett az első nyilvános hazai vízilabda-mérkőzésen. 1903-tól 1922-ig a MUE vízilabdacsapatának tagja volt és 1906 és 1909 között négyszer nyert magyar bajnokságot. Az 1911/1912-es szezonban az FTC csapatában szerepelt. Úszóként 1909-ben magyar bajnoki címet szerzett 100y-os gyorsúszásban.
1906-ban az Athénban rendezett ún. soronkívüli olimpián a 4 × 250m-es gyorsúszásban a magyar váltó tagjaként olimpiai bajnokságot nyert. Az 1908. évi nyári olimpiai játékokon Londonban 100 és 400m-es gyorsúszásban indult, de mindkét versenyszámban már az előfutamok során kiesett.
Sportvezetőként folytatta
Sportpályafutása mellett 1909-ben a MUE pénztárosi feladatát látta el. A két világháború közötti időszakban a MUE titkára, főtitkára, ügyvezető elnöke volt. A nevéhez fűződik az egyesület lágymányosi úszópályájának felépítése.
Civilben Posta-takarékpénztári főszámtanácsosként dolgozott.