A focitól az úszásig
Munk József a MUE labdarúgójaként kezdte sportpályafutását. 1904-ben elhagyta anyaegyesületét és több társával együtt részt vett a Kereskedelmi Alkalmazottak Országos Egyesülete futballcsapatának megalakításában. Érdeklődése később az úszás felé fordult. 1904-ben versenyzett először, mint egyesületen kívüli úszó. 1905-1906-ban a Józsefvárosi SC, 1907-től kezdve az MTK színeiben versenyzett. 1908-ban már a londoni olimpián szerepelt, ahol a 100 méteres gyorsúszásban már az előfutamokban kiesett, de a 4x200 méteres váltóval második helyezést ért el. A londoni olimpiai részvételért Kiss Gézával a nálánál nyolc évvel idősebb olimpiai bajnokkal kellett úszópárbajt vívnia. A tét nem kevesebb volt, mint egy hely, az olimpián szereplő 4x200 méteres gyorsváltóban. A legtöbben a rutinos Kiss Gézára tettek, ám az akkor is még csak 18 esztendős Munk a 200 méteres párbaj során ötméteres előnnyel győzött, és utazhatott Londonba. A csapat a britek mögött és az amerikaiak előtt ért célba. A befejező ember Halmay Zoltán volt, aki nagy előnnyel vezetett, de az utolsó 50 métert nem bírta, szétesett a mozgása, a lelkében örök nyomott hagyott ez a verseny, mert a társai már szinte ünnepeltek a parton.
Nem tért haza az első világháború után
1911-ben megnyerte a 100 yardos magyar gyorsúszó bajnokságot. 1912-ben visszavonult az úszástól és rövid ideig kerékpározott az FTC színeiben. Mivel vendéglős családból származott, megvette a Ferenc körúton a Bandi Antal-féle vendéglőt. Az első világháború idején katonai szolgálatra vonult be. 1915-ben Oroszországban fogságba esett. Onnantól kezdve semmit sem tudott róla a családja. A felesége végül 1931-ben kezdeményezte a bíróságon a férje halottá nyilvánítását. 1942-ben a Sporthírlap arról számolt be, hogy levelet kapott egy Oroszországban szolgáló katonától, a levélben pedig az állt, hogy a férfi találkozott az I. világháború alatt eltűnt Munk Józseffel, aki már Mikulszki néven elektrotechnikusként dolgozott, és a második világháborúban a helyi német parancsnokságon tolmácsként alkalmazták.