Sportolói pályafutás a katonai tanulmányok mellett
Gombos Elemér hivatásos katona volt. Előbb Kőszegen és Jászapátiban tanult, majd 1931 és 1936 közt a pécsi Zrínyi Miklós királyi reáliskola diákja volt. Középiskolás korában úszásban és atlétikában, azon belül gerelyhajításban szerepelt.
1938-ban végzett a Ludovika Katonai Akadémián, aminek színeiben versenyzett tovább úszásban. Hátúszás volt a kedvenc úszásneme, ahol a 100m-es versenyszámban, 1935-ben harmadik helyezést ért el a budapesti főiskolai világbajnokságon, valamint megnyerte az országos bajnokságot. Ezen a távon kétszer javított országos csúcsot. Részt vett az 1936-os berlini olimpián, ahol előfutamából nem jutott tovább.
Katonai tevékenysége a második világháború alatt
Hivatásos katonaként előbb a karcagi 6. kerékpáros zászlóaljnál szakaszparancsnok, majd a bajai 16. határvadászzászlóalj kerékpáros századánál, szakasz-, később századparancsnok volt. 1943-ban került a jászberényi l/II. harckocsi zászlóaljhoz. A második világháborúban Arad térségében, az Alföldön és Budapest előtérségében lefolyt hadműveletekben vett részt. Két ízben kapott súlyos légnyomást, majd súlyos szem- és karsebesüléssel kórházba került. 1945-ben szovjet hadifogságba esett, ahonnan csak 1947-ben tért haza és hivatásos katonaként a Néphadsereg kötelékébe került, ahol a Kossuth Akadémián, majd a Rákosi Mátyás Páncélos Tiszti Iskolán tanított.
1955-ben alezredesként szerelt le és az esztergomi tiszti klub könyvtárosa lett, majd szülővárosába visszaköltözve nyugdíjazásáig mentőszolgálati ápolóként dolgozott tovább.