Sportpályafutása
Bitskey Zoltán 1922-től az Egri MOVE SE úszója volt. Elsősorban gyorsúszásban volt eredményes. 1926-ban 400m-es gyorsúszásban magyar bajnoki címet szerzett. Az Egri MOVE váltójával 1924 és 1931 közt további tíz bajnoki aranyérmet ért el és hat országos csúcsot úszott váltónak volt a tagja.
1924-től szerepelt a magyar válogatottban. Az 1924. évi párizsi olimpián 200m-es mellúszásban a középfutamig jutott. Az 1926-os budapesti úszó Európa-bajnokságon tagja volt az ezüstérmes 4 × 200m-es gyorsváltónak. Az 1927. évi római főiskolai világbajnokságon négy arany- és egy ezüstérmével Bitskey Zoltán lett a legeredményesebb magyar úszó. Az 1928. évi amszterdami nyári olimpián már nem vett részt. 1928-ban lemondott a válogatottságról, majd 1931-ben befejezte a versenyszerű úszást.
Edzőként folytatta
Már versenyzőként is vezette az egri úszók edzéseit.
A jogi doktori cím megszerzése után Debrecenben telepedett le, ahol családot alapított. A közigazgatásban helyezkedett el és folytatta edzői tevékenységét. Később Kolozsváron vállalt munkát. A háború alatt amerikai fogságba került. Hazatérése után Egerben a közoktatásban kapott munkát. Ezt követően Miskolcon úszóedzőként folytatta, majd a Lenin Kohászati Művek jogi osztályán dolgozott. Nyugdíjazása után a sportvezetőként vállalt szerepet a miskolci úszósportban.
Neves tanítványok
Bitskey miskolci tanítványai közé tartozott Urbancsek János, avagy Jon Urbanchek és Nagy József is, akik később úszóedzőként forradalmasítottka a mellúszás technikáját és számos olimpiai bajnokot és világcsúcstartót neveltek ki.
Emlékezete, családja
Nevét a Bitskey Zoltán emlékverseny őrzi.
Testvérei — Aladár és Árpád úszók, unokatestvére, Tibor híres színművész volt.