Kezdetek
Mogyorossy Győző 1930-ben kezdett tornászni, első versenye a Református Főgimnázium tornaünnepélye volt 1932-ben. 1934-től a DTE, 1948-ban a TFSE tornásza volt. 1934-ben országos egyéni ifjúsági bajnoki címet szerzett, 1940-ben és 1941-ben pedig már a felnőttek közt nyerte meg az összetett egyéni bajnokságot.
Válogatott pályafutás
1936 és 1949 között 18 alkalommal szerepelt a felnőttválogatottban. Nemzetközi szinten legnagyobb sikereit csapatversenyben érte el. Az 1936-os berlini olimpián hetedik, az 1948-as londoni olimpián harmadik helyezett csapat tagja volt. 1935-ben, Budapesten a magyar csapat tagjaként főiskolai világbajnoki címet szerzett.
Tanulmányai
1933-ban érettségizett a Debreceni Református Főgimnáziumban. Egy évet végzett a Debreceni Magyar Királyi Tudományegyetem Jogi Karán, majd újabb egyet a (Honvéd) Központi Testnevelési Intézetben. A második világháború idején bevonult és csak 1947 nyarán tért haza az orosz hadifogságból. Tanulmányait folytatva 1950-ben szerzett diplomát a Testnevelési Főiskola testnevelő tanári szakán.
Unokatestvére Mogyorósi-Klencs János szintén válogatott, olimpikon tornász volt.