Sportolói pályafutás
Gráf Frigyes a Soproni Széchenyi István Gimnázium diákjaként kezdett sportolni. 1903-ban szertornában első helyen végzett a dunántúli diákversenyen Sopronban. Az 1904 évi aradi országos szövetségi versenyen megnyerte a rangos Vécsey díjat. 1906-ban Soproni Torna Egylet 40 éves jubileumi versenyen az összetett tornászati főverseny győztese lett. Ugyanebben az évben, immár a MAFC versenyzőjeként Athénban részt vett ún. soronkívüli olimpiai játékokon, ahol a hatszámos egyéni összetettben 18. az ötszámosban pedig a 21. helyen végzett. Emellett tagja volt a hatodik helyezett magyar csapatnak is.
Az NTE versenyzőjeként részt vett az 1908-as londoni olimpián is, de sérülés miatt az egyéni összetettben csak a 77. helyet szerezte meg.
1911-ben a gyors- és műkorcsolyázás felsőmagyarországi bajnoka lett Miskolcon.
Civil karrier
A Műegyetemen 1909-ben gépészmérnöki oklevelet szerzett és a Magyar Államvasutaknál helyezkedett el. 1911-ben a sátoraljaújhelyi műhely kocsiosztály vezetőjévé nevezték ki. 1916-ban Szombathelyre, utána Zágrábba, majd ismét Szombathelyre került. Utóbbi állomáshelyén szorgalmasan támogatta helyi sportéletet. Gráf Frigyes volt az 1920-ban alakult Haladás Sportegyesület első ügyvezető elnöke.
A második világháború befejezése után pozíciójából eltávolították és rendőri felügyelet alá került.