Családi háttér
Kun nemesi család sarja volt. Atyja: dr. Kelemen Mór, kúriai bíró, anyja : Kelemen Gizella. Középiskoláit külföldön végezte, majd hazaérkezése után katonai szolgálatra jelentkezett. Később kereskedelmi pályára lépett.
Testvére Kelemen Kornél, országyűlési képviselő és sportvezető, az 1936-os berlini olimpián a magyar csapat vezetője volt.
Katonatiszt és teniszező
Kelemen Aurél 1907-től 1944-ig a MAC tagjaként versenyzett atlétikában, vívásban és lövészetben is, de legnagyobb sikereit teniszezőként érte el. 1907-ben a
MAC nemzetközi versenyén aratta első győzelmét és még 1937-ben is megnyerte Balatonfüreden az országos old boys bajnokságot. Kehring Béla kortársaként egyéniben nem volt sok esélye, de párosban 6-szor, csapatban pedig 5-ször nyert magyar bajnokságot. Mint hivatásos katona többször hadseregbajnoki címet is szerzett. Sokszor szerepelt a magyar Davis Kupa csapatban.
Az olimpiai játékokon kétszer, 1912-ben és 1924-ben indult. Stockholmban egyesben, az első fordulóban erőnyerő volt, a második fordulóban párostársát Baráth Leót legyőzve bejutott a legjobb 16 közé. Itt vereséget szenvedett és kiesett. Párosban már az első fordulóban búcsúzniuk kellett. Tizenkét évvel később, Párizsban egyesben és Kehrling Bélával párosban már az első fordulóban kiestek, vegyespárosban Várady Ilona oldalán a második fordulóban a későbbi bronzérmes holland pártól vereséget szenvedve estek ki.
Az első világháborúban mint tüzérhadnagy vett részt. 1918-ban tiszteletdíjat ajánlott fel azon növendék tag részére, ki az egész év folyamán legszebb sikerrel szerepel az ifjúsági versenyeken.
A nagy újító
Már sportpályafutása alatt részt vett a sport irányításásban. 1922-től a MAC ügyvezető alelnöke, 1923-tól a Magyar Tenisz Szövetség alelnöke, 1926-ban az első országos ifjúsági tenisztanfolyam megszervezője volt. 1927-ben Kelemen Aurél volt a városligeti első fedett teniszpálya létesítője és kezdeményezője a margitszigeti center díszpálya építésének. 1927-ben a vörös salakos teniszpályák hazai bevezetője. 1944-ig a Testnevelési Főiskolán a tenisz mesterképző tanfolyamok előadója volt. Sportirodalmi működése széles sporttudásról és mély irodalmi készségről tanúskodik. Szerkesztette a „Tenisz“ c. sportlapot, majd megírta „Modern Lawn Teniszsport“ c. könyvét, amely akkoriban a legkiválóbb sportszakkönyvek közé tartozott.
Civil karrier
Civilben a Kelemen és Duray Takarmánykereskedő cég ügyvezetőjeként dolgozott. Itt is jelentős volt az elméleti tevékenysége. Szerkesztője volt a „Magyar Baromfi és Tojás“, továbbá az „Állattenyésztés“ című szaklapoknak Számos állattenyésztéssel kapcsolatos szakcikke jelent meg különböző napilapokban is. Többízben hosszabb tanulmányokat folytatott Európa nyugati országaiban, ahol az állattenyésztés legújabb módszereit tanulmányozta.
1932-ben egy rágalmazási ügy miatt egyhónapi fogházra ítélték.