Labdarúgó és teniszező
Dörner László sportpályafutását labdarúgóként kezdte. 1917-től 1926-ig az Aradi AC, ill. az UT Arad csapataiban játszott. Teniszezni 1922-ben kezdett Aradon, a Hellas SC színeiben. 1924-ben megnyerte Románia II. oszályú bajnokságát, 1927-től 1929-ig a román Davis Kupa csapatban is szerepelt.
Teniszedzőként folytatta
Romániában magyar érzelmei miatt üldözték és román név felvételére akarták kötelezni, ezért 1929-ben Budapestre szökött, ahol 1930 és 1944 között a BBTE és a BEAC teniszedzőjeként folytatta. Mellette 1933-tól 1950-ig teniszütő javítóműhelye és sportüzlete is volt.
A második világháború után 1946-tól 1950-ig a Közalkalmazottak Sportegyesülete (KASÉ), 1951-től 1952-ig a Petőfi Sport Klub, 1952-től 1957-ig a Fővárosi Tanács Sport Klub (VTSK) tenisz szakosztályánál edzősködött. A Petőfi SK-ban, ill. a VTSK-ban elsősorban mint nevelőedző működött, 1956-ig az ifjúsági fiúcsapat tízszer, a leánycsapat nyolcszor nyerte meg a magyar bajnokságot. Nevelőedzői tevékenységét 1961-ben mesteredzői címmel ismerték el.
1958-tól 1977-ig a Magyar Tenisz Szövetség edzőbizottságának tagja is volt, a szövetség ún. vándoredzőjeként dolgozott. 1977-től 1980-ig a Berettyóújfalui Kórház Sport Klub tenisz szakosztályának vezető edzője, a vidéki teniszsport népszerűsítője. Nyugdíjas évei alatt 1980-tól 1984-ig a Budapesti Tenisz Szövetség szaktanácsadójaként szolgálta szeretett sportágát.