Labdaszedőből világklasszis
Asbóth József 1917. szeptember 18-án, vasutas (sín- és váltókezelő) család harmadik gyermekeként született Szombathelyen. Már fiatalon a teniszpályák közelébe került, mint labdaszedő, majd tehetségét felfedező Dr. Fernádi Ferencnek köszönhetően pályafutását szülővárosában kezdte. Pestre költözve a Budai Torna Egyletben, majd később (1946-48 között) az Eötvös Lóránd által alapított Budapesti Egyetemi Atlétikai Club-ban, később a Vasasba igazolt.
Világhírűvé tette egy budapesti meccs
1938. július 6-án Budapesten olyan teniszmeccset rendeztek, ami egycsapásra világhírű lett. A wimbledoni bajnok, Don Budge európai turnéra indult, és megmérkőzött az akkor még ismeretlennek számító 20 éves magyar tehetséggel, Asbóth Józseffel. A szombathelyi Asbóth 6-1, 8-6, 3-0-ás vezetésénél az amerikai világelső feladta a küzdelmet. A történeti hűség kedvéért, az élete formájában lévő Budge, aki 1937 Wimbledon és az 1938-as USA-bajnokság között zsinórban 6 Grand Slam tornát nyert meg (ez a mai napig rekord), illetve 1938-ban a tenisz történetében először megnyerte mind a négy Grand Slam tornát egy naptári évben. Ezt a csúcsformában lévő Budge-ot látta vendégül a Magyar Tenisz Szövetség két bemutatómeccsre. Asbóth Budapesten hivatalnokként dolgozott, heti 5 dollárnak megfelelő pengőért. Munka mellett 1939-ben megnyerte élete első magyar bajnokságát férfi egyesben és párosban. Még ebben az évben a legendás Henri Cochet is felfigyelt Asbóthra, és a szárnyai alá vette. A wimbledoni Grand Slamen nagy csatára kényszerítette az előző évben döntős franciát. 1940. április 1. és szeptember 16. között Asbóth 11 tornán vett részt, amelyből 9-et megnyert.
A nagy diadal, győzelem a Roland Garroson
Pechére a második világháború miatt a következő Grand Slamjére 1947-ben került sor. A Roland Garros fináléjában három szettben (8:6, 7:5, 6:2) legyőzte a dél-afrikai Eric Sturgesst. Vegyes párosban Körmöczy Zsuzsával a harmadik helyen végzett. Egy év múlva nem tudta megvédeni első helyét, mert kevéssel a rajt előtt meghalt az édesanyja. Második kiemelt lehetett volna, ilyen magasságban azóta sem magyar játékos. 1948-ban elődöntőt játszott Wimbledonban. Asbóth pályafutása soha nem teljesedhetett ki.
• Ausztráliába és az Egyesült Államokba nem utazhatott és nem versenyezhetett soha az ausztrál és az amerikai Grand Slam tornákon
• A Roland Garroson az 1947-es bajnoki győzelme után csak 1954-ben, 37 évesen léphetett újra pályára, az élet/a történelem és a politika közbeszólása és a határzár miatt.
• A külföldi neves tornákon való részvétel helyett kormányutasításra Moszkvában kellett edzést tartania a szovjet játékosoknak.
Edzőként Belgiumban és Németországban dolgozott
A Davis Kupában 24 győzelmet ért el és 1949-ben az Európai Zóna elődöntőjéig vezette a magyar válogatottat. Az 1956-os forradalom után a belga tenisz szövetség felkérését elfogadva az ottani ifjúsági szakág vezetője lett. Brüsszelben és Oostende-ben a jövő belga generációját oktatta. Pár évvel később vezetőedzőnek kérte fel a müncheni Iphitos teniszklub. 1961-ben mesteredzői oklevelet kapott. Fogadalmat tett, hogy hazájába addig nem tér meg, amíg Magyarországon szovjet csapatok állomásoznak. Nem érhette meg a Vörös Hadsereg távozását, mivel 1986. szeptember 11-én Ismaningben elhunyt. 1993-ban szülővárosában, Szombathelyen utcát neveztek el tiszteletére.