A csúcséve 1980 volt, olimpiai 8. és Eb-3. hellyel
A Debreceni MVSC klubszíneiben vett részt Varga László az 1980-as moszkvai olimpián, ahol 17-en próbáltak szerencsét a 100 kilósoknál. Szakításban 172,5 kilóig jutott, ezzel félidőben még negyedik volt, pozícióját azonban nem tudta megtartani, mivel lökésben 195 kilót teljesített, az így összetettben produkált 367,5 kg pedig a nyolcadik helyre volt elég. Ugyanebben az évben Belgrádban rendezték az Európa-bajnokságot, ahol Varga László 170 kilót szakított, amivel bronzérmes lett. A 197,5 kg-os lökéssel ötödikként, 367,5 kilós összeredményével pedig Eb-negyedikként zárt.
Hatodik helyek a vébéken
A Tiszacsegén született Varga László 15 éves volt, amikor országos bajnok lett a serdülőknél váltósúlyban. Újabb korosztályos magyar bajnoki elsőségét 1974-ben szerezte, amikor az ifik félnehézsúlyú kategóriájában diadalmaskodott, 1975-ben a juniorok ugyanilyen súlycsoportjában győzött. Utóbbi esztendőben született meg első "jegyzett" nemzetközi sikere a felnőttek között: a moszkvai vébén hatodik lett szakításban (155 kg), tizedik lökésben (185), s nyolcadik összetettben (340). Az 1977-es világbajnokságon, Stuttgartban ugyanígy végzett a fogásnemi sorrendben, csak összetettben zárt egy hellyel hátrébb, noha ekkor is 340 kilóig jutott.
A Petőfitől a Munkás Vasutas Sport Clubig
Versenyzői pályafutását 1968-ban a Debreceni Petőfinél kezdte, 1974 és 1978 között a Leninvárosi MTK-ban emelt, majd 1979 és 1981 között a Debreceni Munkás Vasutas Sport Club (DMVSC) klubszíneiben versenyzett. Edzői Ördögh István és Szabó Elemér voltak. 1975-ben lett először felnőtt magyar bajnok, félnehézsúlyban 332,5 kilóval, 1977-ben - szintén a 90 kilósok mezőnyében - 342,5 kilóval, 1981-ben egy kategóriával feljebb, 100 kg-ban 365 kg-mal győzött. A válogatottnak 1975 és 1981 között volt a tagja, 1982-től pedig - mely esztendőben a TFTI-n edzői oklevelet szerzett - a Debreceni MVSC-nél kezdett el edzőként dolgozni.