Munkáscsaládból származik
Édesapja, Vári Lajos a Duna cipőgyárban dolgozott, mint cipőgyártó. Édesanyja Vári Lajosné (Téglás Mária) ugyanott, termék ellenőr volt. Amikor Zsolt megszületett, akkor vásárolták meg első lakásukat Óbudán, ahol az adásvétel megkötésekor az egyik tanú az olimpiai ezüstérmes Kun Szilárd volt.
Sportpályafutása
1983. szeptemberében, 14 évesen egy középiskolai honvédelmi napon a mátyásföldi lőtéren tartott lövészet után döntött úgy, hogy szeretné kipróbálni a sportágat. Ugyanezen év októberében kezdett el lőni az Újpesti Dózsa sportlövő szakosztályában a zuglói, Mexikói úti lőtéren. Edzője Sándor Zoltán volt. 1984 januárjában lett igazolt versenyző, és még az év szeptemberében megnyerte első egyéni országos bajnoki címét. Az első nagyobb sikerét a zágrábi Európa-bajnokságon érte el 1989-ben juniorként, ahol a 60 fekvő versenyszámban bronzérmes lett. Az első légpuskás bajnoki cím ellenére a fő száma az 50 méteres 60 fekvő versenyszám volt. 1990-ben a müncheni világkupán elsőként jutott döntőbe 598 körrel, végül az 5. helyet szerezte meg. Münchenből Zürichbe utaztak a következő világkupára, ott szerzett kvótát a barcelonai olimpiára. 1992-ben Barcelonában azonban nem a fekvő versenyszámban, hanem a 3x40 összetettben került döntőbe, ahol végül a 8. helyet szerezte meg. 1996-ban az atlantai olimpián is részt vett, a legjobb eredménye a 11. hely lett a 60 fekvő versenyszámban 595 körrel. Az olimpia után 2 héttel volt az országos bajnokság, ahol ugyanebben a testhelyzetben 600 kört teljesített és lett magyar bajnok új országos csúccsal. 1999-ben a gazdasági körülmények hatására a sportállások megszűntek, akkor került a Vám- és Pénzügyőrséghez, majd 2000-ben a Pannon Gsm-hez. A zágrábi Európa-bajnokságon hatodik lett, ez utolsó nemzetközi eredménye.