Sportos családi háttér
Balatoni Levente édesapja, Balatoni-Gräfl Károly az 1900-as évek híres úszóbajnoka volt. A MUE sportolójaként hét alkalommal nyerte meg a Balaton átúszó bajnokságot. Nagybátyja, Gräfl Ödön, szintén neves úszó és vízilabdázó volt. Nevéhez fűződik a lábmunka nélküli, magyar stílusnak nevezett úszóstílus feltalálása. 1896-ban az első alkalommal kiírt magyar úszóbajnokságon 100 yard gyorsúszásban bajnoki címet szerzett. 1899-ben, Siófokon mindketten szerepeltek az első hivatalos magyar vízilabda-mérkőzésen. A Gräfl testvérek egyik unokatestvére, Bauer Rudolf, az első magyar olimpiai bajnok atlétikában. Apjával együtt 1927-ben a nevét hivatalosan Balatony-ra módosította.
Sportolói évek
Balatoni Levente a MAC színeiben 1928-ban indult először síversenyen. A kor szokásainak megfelelően a síelés mindkét szakágában (alpesi és északi) versenyzett, de kiegészítő sportként indult atlétikai és ökölvívó versenyeken is. Atlétikában többször nyert a levente bajnokságban, ökölvívásban pedig 1940-ben elindult a magyar bajnokságban.
A MAC csapatával 1934-ben sífutásban, 1935-ben síugrásban nyert magyar bajnokságot. Mint egyetemi hallgató 1936-ban a BEAC csapatába igazolt és itt szerezte egyetlen egyéni bajnoki címét, amikor 1937-ben megnyerte Magyarország északi összetett bajnokságát. A BEAC-ban több alkalommal szerepelt az egyesület jégkorongcsapatában is.
Síelőként részt vett az 1936-os Garmisch-Partenkirchen-i téli olimpián, ahol az a megtiszteltetés érte, hogy a megnyitón Balatoni Levente vihette a magyar zászlót.
A versenyeken már nem volt ennyire szerencsés. Alpesi összetettben a lesiklás során bukott és nemcsak, hogy nem tudta befejezni a versenyt, hanem emiatt sem a műlesiklásban, sem a síugrásban sem tudott elindulni.
Az emigráció évei
A második világháború után elhagyta Magyarországot és Nagy Britanniában telepedett le, ahol 1955-ben felvette a brit állampolgárságot és okleveles könyvvizsgálóként dolgozott. Az emigráció évei alatt rendszeresen részt vett a régi MAC-isták találkozóin, az ún. MAC palávereken.