Sportpályafutása
Életének rövid 28 esztendejéből itthon, hazájában töltött el 26 évet, és ezalatt világhírű sakkozóvá lett. Édesapja magántisztviselő volt. A Barcsay utcai gimnáziumban érettségizett kiválóan, majd elvégezte a Műegyetemet, és mérnöki diplomát szerzett. Életét mindenekelőtt a sakkozásnak szentelte. 16 éves korából, 1909-ből ismerjük első játszmáját, és 1911-től versenyeredményeit. Rendkívüli tehetségnek bizonyult, roppant gyors ütemben érte el jobbnál jobb eredményeit. A Műegyetemre 1910-ben iratkozott be, oklevelét azonban csak 1918-ban kapta meg. A hosszú tanulmányi időnek több oka is lehetett: betegeskedett (3 év múlva meg is halt szívbajban), a világháború nehézségei, melynek idején valószínűleg betegsége miatt mentették fel a katonai szolgálat alól. A szóbeli emlékezet szerint egyetemi hallgatóként is munkát vállalt Szombathelyen, talán szüneteltette a tanulmányait. 1918 elején, kezdő mérnökként, Horvátországban dolgozott.
Sikeres versenyző
1910-ben Budapesten megnyerte a középiskolások bajnokságát. 1911-ben Kölnben, az A-főtornán 4., 1912-ben pedig 1-2. lett a Budapesti Sakk-kör versenyén. Pöstyénben nemzetközi versenyen 7-8. helyezést ért el. Még ebben az évben Temesváron magyar bajnok lett (akkori elnevezéssel a II. Szövetségi versenyen 1. díjas). 1914-ben egy nagyon erős nemzetközi versenyen Németországban, Badenben a 4-6. helyen állt, amikor kitört a világháború, és ezzel a nemzetközi versenyek lehetősége megszűnt. Az ekkor itthon rendezett versenyeken, évekig csak Budapesten vehettek részt a BSK versenyein. Ez a háborús körülmények miatt többnyire csak négy-öt kiválóságot érintett, de Breyer így is szép eredményeket ért el, hiszen azokon is ő volt a legjobb. Nyolc versenyből négyet egyedül, kettőt pedig holtversenyben nyert meg ( 1914, 1916, 1917-ben 1., 1916, 1918-ban 1-2. helyezett). 1918-ban Kassán, a háborúban szövetséges államok versenyzőivel rendezett nemzetközi versenyen 3-4., 1920 Bécs 2-4., 1920 Berlin, igen erős mezőnyben élete legnagyobb sikere: 1. helyezett. Utolsó versenye 1921-ben Bécsben volt, ahol 3. helyezést érte el.
Országváltás
Pontos ideje nem ismert, de 1920 végén, vagy 1921-ben Pozsonyba települt át, ami akkor már Csehszlovákia. Okát nem ismerjük. Talán attól tartott, hogy a Magyarországra - hadifogságból, vagy a trianoni határokon túlról - hazaáramló, gyakorlott mérnökök mellett nem jut majd munkához, de félhetett attól is, hogy a háborúban vesztes ország versenyzőjeként nem tud majd nemzetközi versenyekre eljutni (amint az 1920-as antwerpeni olimpián nem is indulhattak sportolóink). Emellett Bécs közelsége is vonzhatta: két bécsi versenyen játszott is. Ekkor már komoly beteg volt, és anyagi gondjai is voltak.
A vakszimultán világbajnok
A sakkozás népszerűsítésének egyik eszköze a szimultán játék, amikor egy erős versenyző 30-40 (lehet több is, kevesebb is) ellenféllel egyidejűleg játszik. Az ellenfelek egymás mellett ülnek, és amikor a szimultánozó odaér, akkor lépnek, amire az gyorsan válaszol és lép tovább. Az ellenfelek addig gondolkozhatnak, míg visszaér. Ennek sokkal nehezebb változata a vakszimultán, amikor a szimultán adója nem látja a játszmákat, hanem szóban közli a lépését és úgyanígy kapja a választ. Fejben tarja a játszmákat, azok alakulását. Breyerről tudjuk, hogy már 1912-ben és 1913-ban is tartott 6-8 ellenfél ellen vakszimultánt, majd pozsonyi lakosként az ellenfelek száma emelkedett. A csúcsot 1921. januárjában, Kassán érte el: 25 ellenféllel játszott vakon, ami akkor világrekord volt. Eredménye is kitűnő volt: 15 nyerés, 7 döntetlen, 3 vesztés. Másnap, kérésre, a 25 partiból két kiválasztottat még lejátszott emlékezetből.
A sakkfeladványszerző és sakkíró
A háborús évek alatt kezdett intenzívebben foglalkozni sakkelméleti kutatással. 1917-18-ban közölte első tanulmányait, amelyek akkor sokakat megdöbbentettek, minthogy az addigi sakkfelfogást hibásnak, erőtlennek, elavultnak nyilvánította. Új gondolkodásra, új szemléletre ösztönzött, új célokat tűzött ki a sakkozók elé! Ezzel vezéralakjává lett az új sakkgondolkodás és látásmód kialakításának, amelynek aztán barátja és küzdőtársa, Réti Richard lett a legnevesebb képviselője. Készített sakkfeladványokat a hagyományos műfajokban is: 2 és 3 lépéses mattokat, 30 fölötti számban. Volt azonban 5, úgynevezett visszaelemzéses feladványa is, melyek egyike máig kiemelkedő alkotás, de a másik 4 is különleges mű. Írásai főleg a Magyar Sakkvilág című havi sakkfolyóiratban jelentek meg 1917-19-ben, majd 1919-1921 közt a Bécsi Magyar Újságban volt heti sakkrovata. 1919-ben ő maga indított Szellemi Sport néven egy kis sakk- és rejtvényújságot, de ez 5 szám után megszűnt. Ebben maradt fenn egy nyelvi bravúrja. Ismert, hogy vannak minden nyelven mondatok, amelyek visszafelé olvasva is ugyanazt adják. Például: A sári pap írása. Ő azonban egy teljes levelet tudott így írni! Ezt ebben a lapban közölte.
Róla szóló irodalom
A Magyar sakktörténet 3. kötetében egy 75 oldalas fejezet mutatja be, Németországban egy kis monográfia jelent meg róla, ezeket Bottlik Iván írta. Hollandiában 2017-ben, angolul jelent meg egy 876 oldalas, lexikon méretű könyv róla: Jimmy Adams, in collaboration with Iván Bottlik: Gyula Breyer, The Chess Revolutionary. Breyer Gyula a sakkozás minden területén maradandót alkotott: versenyzőként gyorsan világklasszissá vált, az elméletben új utat tört, feladványokat publikált, amelyek közt két világhírű is van. Vakszimultánban pedig világrekordot állított fel. 1921. november 9-én hunyt el Pozsonyban. Ott temették el, de 1987-ben Budapestre hozatta át a családja a hamvait, ahol a Fiumei úti Nemzeti Sírkert Sakk-parcellájában kapott díszsírhelyet.