Az első magyar junior világbajnok
A 11. junior világbajnokságot Magyarország rendezte, és a Körcsarnokban minden nap több százan voltak kíváncsiak arra, mire jutnak a fiatalok. Akkoriban Kovács István és Erdei Zsolt eredményei miatt reflektorfényben volt a sportág. Az akkor 57 kilós Káté az elődöntőben nagyszerű és látványos bunyóval verte ukrán ellenfelét, a döntőben a bolgár Georgijev ellen egy ponttal látták őt jobbnak (17-16) a pontozók Fogarasi Mihály tanítványát. Az MTK-ban dolgozó Fogarasihoz a nagyapján keresztül jutottak el, aki fontos szerepet játszott a nevelésében, mert 12 évesen elveszítette az édesanyját.
2003, az első vb-érem
2003-ban a thaiföldi világbajnokságon már 60 kilóban állt rajthoz, a negyeddöntőben mintaszerű boksszal verte meg az esélyesebbnek gondolt üzbég Mahmudovot. Az elődöntőben a kubai Kindelannal nem bírt, igaz ő az egész torna egyik legtechnikásabb és legképzettebb versenyzője volt, aki az aranyérmet is megnyerte. Káté ezzel bronzérmes lett. Két éve a kapitány azt mondta róla, hogy "olyan mint egy lendkerekes autó, nekimegy a szekrény lábának, az asztalnak, mindennek." A 2003-as Kátéról, mint okos, ragyogó bokszolóról beszélt a szakember.
2009, a második vb-érem
A milánói vb-n már a 64 kilósok közt versenyzett, és a nyolcaddöntőben a brazil Carvalhóval találkozott, 10-8-ra verte, így a negyeddöntőben a kazah Svajev ellen már az érem volt a tét. Káté 14-9-re nyerte meg az összecsapást. Az elődöntőben az amerikai Frankie Lopezzel szemben egy végig kiélezett meccsen 8-7-re maradt alul. 6-5-re még a magyar vezetés, de a 17 éves amerikai korát meghazudtoló dörzsöltséggel fordított, és őrizte meg minimális előnyét az utolsó percben, amikor Káté nagy lendülettel, mindent egy lapra feltéve ment előre.
Négy érem az Európa-bajnokságokról
A 2000-es években ő volt az az ökölvívó, aki mindig hozta magát egy Eb-n. Az első érmét, egy bronzot még 2004-ben nyert meg, két év múlva szintén harmadik. 2008-ban ezüstérmes, ahogy 2010-ben is. 2008-ban Liverpoolban a mérkőzés vezetője 97 másodperc után kissé érthetetlenül leléptette. Összefejelt a riválisával, vezetett is, de így nem nyerhetett. 2010-ben a hazai pályán versenyző orosz Szoljannyikovot megverte az elődöntőben, a fináléban azonban az örmény Dszavahjannal szemben elbukott. „Úgy látszik, nem tudok világversenyt nyerni. Az elődöntőben simán megvertem az oroszt, erre kikapok egy ilyen futkosós, ismeretlen örménytől” - kommentálta az ezüstérmét.
2011, az a vb, ahol tiltakozásból repült a törölköző
A bakui világbajnokságon a negyeddöntőben ismét az éremért öklözött, a brazil dos Santos ellen hiába ment töretlenül előre, 11-3-mal a pontozók az ellenfélnek adták a menetet, noha a helyszíni jelentések szerint összesen nem ütött annyiszor a brazil. Amikor a brazil eljátszotta a mélyütést, Szántó Imre kapitány bedobta a törölközőt, tiltakozásul a bírói részrehajlás miatt.
Három olimpia - egy győzelem
2004-ben Athénban még saját bevallása szerint nem állt készen, hogy éremközelbe érjen, de azt csalódásként élte meg, hogy mindjárt az első körben kikapott. 2008-ban az ír Joyce ellen is alulmaradt, noha a korábbi meccseit ő nyerte meg. 2012-ben az egyiptomi riválisát az első körben megverte, az olasz Mangiacapre ellen viszont vereséget szenvedett. Megpróbálta célba venni a negyedik olimpiáját, akkor már a félprofiknak is osztottak kvótákat, de egy orosszal nem bírt a kvalifikációs tornán.