Iskolai verés után országos hírnév
Budai Pál sportpályafutása úgy kezdődött, hogy az iskolában egy nyolcadikos megverte. Ettől kezdve csak a „visszavágóra“ gondolt, és állandó látogatója lett a középiskolások ökölvívóedzésének. Mint felső kereskedelmi iskolás tanuló, sportpályafutását 1942-ben a KISOK színeiben kezdte. 1946 és 1949 között a BRE, majd 1957-ig bezárólag a Bp. Dózsa sportolója volt. Pályafutása kezdetén, 1946-ban egy csapatbajnoki meccsen a fiatal Papp Lászlót is legyőzte.
A csúcs: Európa-bajnoki ezüstérem
Kisváltósúlyban (1951) és könnyűsúlyban (1948) egyszer, váltósúlyban pedig háromszor (1947, 1953, 1955) nyert magyar bajnokságot. 1947 és 1955 között szerepelt a magyar válogatottban. Legnagyobb sikerét 1955-ben Nyugat-Berlinben érte el, amikor második helyen végzett az Európa-bajnokságon. Korábban már két Eb-n is rész vett, de 1947-ben Dublinban és 1951-ben Milánóban is a negyeddöntő jelentette számára a végállomást. A főiskolai világbajnokságokon 1949-ben Berlinben arany-, 1951-ben Budapesten ezüstérmet szerzett. 1952-ben részt vett a helsinki olimpián, ahol már az első fordulóban vereséget szenvedett és helyezetlenül végzett.
Befejezetlen műve: Az öklök vívása
Sportpályafutását 1958-ban fejezte be. Aktív éveiben a rendőrségnél dolgozott, azonban később mostohán bánt vele az élet. Magánélete is félresiklott, sporttársai sem segítették és csak alkalmi munkákból tudott megélni. Második házassága után a BHG-nál helyezkedett el és nyugdíjba is onnan ment. Az 1990-es években egy könyvet kezdett írni „Az öklök vívása” címmel, ahol visszatekintett a sikerekben és csalódásokban is bővelkedő pályafutására. Sajnos a könyv befejezésére már nem maradt ideje.