Kajakozni kezdett, utána fogta meg az ökölvívás
Noha edző édesapjával gyakran járt az edzőtermekbe, kézenfekvő lett volna, hogy az ökölvívást választja, mégis úgy gondolta, hogy kajakos lesz. Nem sok sikerélménye volt, ezért beállt bokszolni, és a ringben rögtön megmutatkozott a tehetsége. Az 1997-es birminghami junior Európa-bajnokságon második lett. Még abban az évben a felnőttek közt magyar bajnok.
Két olimpiára jutott el
2000-ben, Sydneyben jó sorsolást kapott, de egy váratlan vereség miatt nem jutott a nyolc közé. A 2002-es Eb-n a később a profik közt komoly nevet szerző Lucian Bute ellen nagy meccset a nyolc között, az elődöntőben a francia Djambangon könnyen átlépett, de az ukrán Maskin elleni fináléra elfogyott a lendülete. Az athéni olimpián a kubai Despaigne ellen a második fordulóban esett ki. Hétszeres amatőr magyar bajnok, 2004. szeptemberében állt profinak.
A profik közt két nagy szervezet bajnoka lett
2009. január 10-én Magdeburgban egyhangú pontozással nyert, ezzel megszerezte a WBO nagyközépsúlyú világbajnoki címét az orosz Gyenyisz Inkintől, aki eddig a találkozóig veretlen volt. 2009. április 29-én először védte meg világbajnoki övét. Ellenfele a 42 éves új-zélandi Masolino Masoe volt, akit Balzsay a 11. menetben küldött padlóra, ez volt a 21. sikere. 2009. augusztus 22-én vesztette el a világbajnoki övét Robert Stieglitz ellen a 11. menetben TKO-val, ez volt az első veresége. Még ez év decemberében összecsapott a WBO nagyközépsúlyú interkontinentális övét birtokló Eduard Gutknechttel (17-0) Söldenben, többségi döntéssel kikapott.
2010–2011-ben az Universum gazdasági mélyrepülése miatt már a visszavonulást fontolgatta, de talpra állt. 2011. augusztus 26-án az ukrajnai Donyeckben megverte a helyiek bálványát, az addig veretlen Sztanyiszlav Hastanovot, amiért megkapta a WBA vb-címét 2012. április 21-én a schwerini gálán a Bokszvilágszövetség (WBA) világbajnoki övéért csapott össze az Universum két nagyközépsúlyú bunyósa, Balzsay Károly és Dmitri Sartison. A magyar bunyós elsöprő támadása után a mérkőzésvezető az utolsó percben beszüntette a mérkőzést. Évekkel később így nyilatkozott erről:
Mintha egy rossz hollywoodi filmet néznénk, a végén, az utolsó fél percben jött a happy end. A kiütés pillanatában még nem tudtam, hogy ez a balhorog lesz az utolsó. Ezzel én lettem az ország egyetlen olyan ökölvívója, aki világbajnokként, győztesen vonulhatott vissza.
“„
Élete legkeményebb meccsét a rákkal szemben vívta
2013 februárjában bejelentette, hogy befejezi sportolói pályafutását, nem kapott olyan ajánlatot, amiért érdemes lett volna tovább edzenie. 2014-ben nyilvánosságra hozta, hogy nyirokrákot diagnosztizáltak nála, amivel kétszer is meg kellett küzdenie.
Sportos család
Balzsay, az edző
A TF-en szakedzői diplomát szerzett, és a válogatott mellett dolgozott, majd 2017 óta a Honvédnál dolgozik. Felesége, Reubl Tünde válogatott tornász, nagyobbik lányuk, Hanna szintén a tornát választotta.