Tizenhét évesen a Diósgyőr első csapatában játszott
Kuttor Attila Miskolcon született 1970. május 29-én. A Diósgyőri VTK sajátnevelésű labdarúgója volt. 1987-ben debütált az akkor NB II-es első csapatban. 1989 és 1993 között a Videotonban futballozott. Első élvonalbeli mérkőzését 1989. augusztus 22-én játszotta (Videoton–Veszprém 1-0) A székesfehérvári klubban 96 bajnoki meccsén 8 gólt szerzett (Idényenként: 24, 20/1, 30/4, 22/3). Az 1993 és 1995 közötti időszakot a győri ETO-ban töltötte (25/3, 29/2), ahová Verebes József kérésére írt alá. A „Mágusnál” mutatkozott be a nagyválogatottban 1993. szeptember 8-án. Az Üllői úton, világbajnoki selejtezőn 3-1-es vereséget szenvedtek a meggypiros mezesek Oroszországtól. 2000. április 25-ig 19 alkalommal lépett pályára a nemzeti tizenegyben, a búcsúfellépésén bevette a japánok hálóját Zalaegerszegen (3-2).
Duplázott az MTK-val
Kuttor Attila 1995-ben az MTK Hungária FC-hez igazolt Az elitbe visszajutó kék-fehérekhez Bicskei Bertalan hívta, rövid ideig újból együtt dolgoztak tehát, mint korábban az utánpótlás-válogatottnál. Az idényben – amelyben Bicskei, majd Kisteleki István és Garaba Imre is dirigálta a kék-fehéreket – 26 találkozón két gólt szerzett. Az 1996–1997-es évadban 32 meccsen 2 gólt szerzett a már Garami József által irányított, bajnokságot nyerő MTK-ban. A duplázás is sikerült, a BVSC elleni Magyar Kupa-döntő első felvonásán játszott (6-0), a másodikon nem (2-0). A következő ligaszezont elrontották a Hungária körútiak, vigaszul 1998. május 13-án Kuttor góljával megverték a Magyar Kupa döntőjében az Újpestet. Jó éve volt, 32 bajnoki meccsen három gólt szerzett, ám 1998 őszén „hazatért”, az MTK kölcsönjátékosaként újból a Diósgyőr FC-t erősítette. Noha a 3. helyen zárta a bajnokság első felét Tornyi Barnabás alakulata, de anyagi gondokkal küzdött, ezért a védő idénybeli 15 mérkőzéssel és két góllal a háta mögött kölcsönben a Videoton FC Fehérvárhoz távozott. Ott 13 mérkőzésen négy gólt ért el. A Vidi kiesett az élvonalból, Kuttor Attila 1999 nyarán visszament MTK Hungáriához. Alig egy évvel később, 2000. május 3-án újból kupagyőztes lett az MTK-val (3-1-re megverték a Vasast a Népstadionban), míg a Nemzeti Bajnokságban ezüstérem lett a 31 mérkőzésen szereplő védő jutalma. Az akkor 30 éves. a szezonban 32 meccsen 2 gólt szerző hátvédet Bognár György edző a nyáron a juniorok közé vezényelte, aki így szabaddá vált, hamarosan a kupagyőztes DVSC szerződtette.
Gólerős védőnek számított
Emlékezetes teljesítményt nyújtott a Lokiban szeptember 27-én, a Girondins de Bordeaux 3-1-es legyőzésekor. A bajnokságban 35 mérkőzésen játszott (1 gólt szerzett), csak Böőr Zoltán kapott nála több játéklehetőséget. Közel négyéves szünet után visszakerült a nemzeti tizenegybe. Az évad múltával mégis a Siófok FC-be igazolt. Habár gyakorlatilag végigjátszotta a következő két évet, a Siófok FC-ben (29/2), majd a névváltozás után a Balaton FC (31/4) kötelékében, a második idényben pályaedzőként is besegített Csertői Aurélnak. 2004 nyarán a Balaton FC-től a Videotonhoz költözött, ahol Csertői Aurél lett a szakvezető. A 2004–2005-ös bajnokságban 29 mérkőzésen hatszor bevette az ellenfelek kapuját is. 2006. május 17-én megszerezte a negyedik Magyar Kupáját. A fehérváriak a Vasas ellen 2-2-re végeztek, majd szétlövéssel elvitték a trófeát. Kuttor Attila a maga büntetőjét higgadtan belőtte, hozzásegítve a székesfehérvári klubot a várva várt első országos titulushoz. 2007 őszét Siófokon töltötte (14/2), október közepétől, akárcsak hajdanán Diósgyőrben, ismét Tornyi Barnabás volt az edzője. A Balaton-partról két egykori harcostársa és barátja, Illés Béla és Halmai Gábor az NB II-es Haladáshoz csalogatta – ismét Csertői Aurél volt az edzője –, amellyel sikerült azonnal visszajutni az élvonalba. A következő idényt szinte végigjátszotta, majd a 2009-es őszi szezonban 15 mérkőzésen 1 gólt szerzett az élvonalban, a Paks elleni, november 21-i mérkőzés volt az utolsó, az 560. a sorban. Majdnem eljutott ötven gólig – 49-cel zárt, ami védő létére egyáltalán nem lebecsülendő teljesítmény. A magyar labdarúgás történetében egyetlen mezőnyjátékos sem játszott nála több élvonalbeli mérkőzésen, s a kapusok közül is csak Végh Zoltán (570) előzi meg.
Túl a 700. élvonalbeli mérkőzésen
2015 áprilisában-májusában két mérkőzésen a Szombathelyi Swietelsky-Haladás megbízott vezetőedzője volt, előtte a szombathelyi Illés Akadémián dolgozott, és sikerrel irányította az U21-es csapatot is. Érdekes, hogy NB I-es bemutatkozásakor az ellenfél, a Paks kispadján Csertői Aurél ült. 2017-tól és 2020 őszének derekáig a Mezőkövesd Zsóry FC vezetőedzője volt az OTP Bank Ligában, 97 találkozón. Következő állomáshelye az NB II-es Vasas volt, amellyel visszajutott az élvonalba, de 2022 őszén, a 7. forduló után megválni kényszerült az ismét élvonalbeli csapat kispadjától. 2022 szeptemberétől 2024 februárjáig ismét a Mezőkövesd vezetőedzője volt. 2023 októberében (a játékosként és edzőként töltött mérkőzéseket egybevéve) túljutott a 700. élvonalbeli mérkőzésén. 2025 nyarán az élvonalban abszolút újonc Kazincbarcika vezetőedzője lett.